Ich habe ein Problem mit Bode-Diagrammen. In der Vorlesung gab es eine Klassifikation von System-Elementen mit folgenden Uebergangsfunktion: Lead: 1+iwT Grenzfall Lead: iwT Lag: 1/(1+iwT) Grenzfall Lag: 1/iwT
Was ist mit Grenzfall gemeint? Grenzfall fuer grosse Omega? In der Vorlesung wurde Grenzfall Lead aber auch fuer kleine Omega verwendet?
In einer anderen Quelle finde ich folgende Angabe:
(1+s/w_z)/(1+s/w_n)
w_n/w_z > 1 : Lead w_n/w_z < 1 : Lag
Im Bode-Magnituden-Diagramm ergibt das zwei "Knicke", waehrend die erstere Definiton nur einen Knick enthaelt (bzw. keinen im "Grenzfall"). Was ist denn nun richtig?
Nun versuche ich in folgendem Bode-Diagramm die entsprechenden Elemente zu identifizieren:
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ersterer Definition waere das Grenzfall lead bis 0.1, lead bis
10 und lag ab 100. Ist das so korrekt?
Die Begriffe kenne ich auch nicht, aber ich rate mal die Aussage (und ändere mal die Reihenfolge):
Lead = führend. Der Ausgang des Systems erreicht sein Maximum schon, wenn der Eingang erst noch am Steigen ist. Wobei man immer der Einfachheit halber an sin-Funktionen als Signal denken sollte, alles andere lässt sich sowieso daraus zusammensetzen. Dieses Ding ist ein Differenzierer.
In den Bereichen, wo wT (w meint sicher omega, also die Kreisfrequenz) >> 1 ist , ist dieses Ding gleich dem Grenzfall Lead siehe oben. Vereinfacht kann man sagen, dieses Ding verhält sich wie ein direkter Umsetzer (P-Glied) für die Fälle, wo wT1 ist. Natürlich gibt es einen Übergangsbereich.
Das ist ein Integrator. Lag = Hinterher hängen. Der Ausgang erreicht sein Maximum erst dann, wenn der Eingang schon wieder kräftig am Fallen ist.
Wie oben, wirkt wie ein Integrator für den Fall, dass wT >> 1 oder vereinfacht einfach nur >1 ist, an sonsten wie ein einfacher proportionaler Umsetzer (P-Glied). Sowas nennt man auch Tiefpass 1. Ordnung der nur Frequenzen unterhalb einem w=1/T durchlässt.
Ist dann zulässtg, wenn T sehr groß ist.
w_z und w_n sind Kerhwerte der Teitkonstanten von oben. Nicht charakteristische Zeitkonstanten sondern Grenzfrequenzen nennt man sowas.
Diese Gleichung ist einfach nur das Produkt aus dem allgemeinen Lead und dem allgemeinen Lag von oben. Also ein noch allgemeinerer Fall.
Lasse w_n/w_z gegen unendlich oder gegen Null gehen und es bleibt nur noch ein Knick übrig.
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Nach ersterer Definition waere das Grenzfall lead bis 0.1, lead
Steigt an mit 2. Ordnung, dann Knick bei 0.1, jetzt Anstieg 1. Ordnung, dann Knick nach unten bei 2..3 und folgend kein Anstieg. Jetzt Doppelknick zwischen 10 und 100, danach Abfall 2. Ordnung.
Ordnung: Z.B. iwT bringt einen Anstieg 1. Ordnung. 1/(iwT)^2 bringt einen Abfall 2. Ordnung. System Verstanden? Eine Ordnung macht eine Flankensteilheit von 6dB/Oktave oder 20dB/Dekate aus.
Hier heißt das also, dass bei sehr geringen Frequenzen erst mal nur eine 2. Potenz über dem Bruch dominiert. Also eine Form F1=(wT1)^2 Mit T1= irgendwas
Ab einem Omega von 0.1 kommt unter dem Bruch eine Potenz dazu. Also: F2 = F1/1+iwT2 mit T2=10 (weil 10 = 1/0.1)
Ab 2 noch ein Knick nach unten: F3 = F2/(1+iwT3) mit T3 ~0.5
Dann Doppelknick nach unten bei omega von 50: F_ges = F3 / (1+iwT4)^2 mit T4 ~ 1/50
Was ist jetzt Lead oder Lag? Wie gesagt, die Begriffe kenne ich nicht, ich kann mir nur eine Definition als sinnvoll vorstellen: So lange die Phasenlage >0 ist, ist es ein Lead, sonst Lag.
Ach ja, für das F_ges lege ich garantiert nicht meine Hand ins Feuer, ich könnte mich da noch bei einigem verdenkt haben. Aber grob vereinfacht (und vielleicht ja auch wirklich) sieht die Sache jedenfalls so in der Art aus.
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