Im Rahmen einer Klausurvorbereitung brüte ich gerade über dem "Funktionsprinzip" von Smith-Diagrammen und komme nicht so recht weiter. Ich hoffe, jemand von Euch kann mir auf die Sprünge helfen...
Was ich bislang (hoffentlich) verstanden habe: Ausgangspunkt des Diagramms ist die positive reelle Halbebene einer komplexen Impedanz z, die sich aus z = Z/Z_L ergibt. Z_L ist der Leitungswiderstand der Leitung, die man sich anschauen möchte, und ich nehme an, Z ist der Abschlußwiderstand an eben jener Leitung - richtig? Diese Halbebene transformiere ich mittels
z - 1 r(z) = ------- z + 1
wodurch sich dann die charakteristische Kreisform ergibt. Auf den Kreisen, deren Mittelpunkt auf der reellen Achse liegen, liegen z's mit konstantem Realteil, auf den Kreislinien senkrecht dazu z's mit konstantem Imaginärteil.
Nun kann ich mir also für ein bestimmtes Z das dazugehörige z ausrechnen und in das Diagramm eintragen. Aber wie geht's dann weiter? Was kann ich dann daraus ablesen? Zumal mir bislang eigentlich nur Smith-Diagramme über den Weg gelaufen sind, in denen nicht nur einzelne Punkte eingezeichnet waren, sondern immer gleich ganze Kreislinien. Wie lassen sich die denn möglichst einfach ins Diagramm konstruieren?
Wenn Sie Euch an der Uni mal mit einem Networkanalyser (NWA) hätten arbeiten lassen, wäre das sofort klar ;-)
Du machst z.B. eine Messung des s11 an einer anzupassenden Schaltung.
Zunächst stehe der NWA im polaren Anzeigemodus, d.h. es gibt ein reflektiertes Signal amplitudenbetragsmäßig irgendwo zwischen Null (Mittelpunkt) und Eins (Außenkreis) mit einem Winkel abhängig vom Phasenwinkel reflektiertes versus in die Schaltung gesendetes Signal. An dieser so bestimmten Stelle mahlt der NWA einen Punkt.
Mißt Du bei mehreren Frequenzen, dann ist es wahrscheinlich, dass es mehrere Punkte gibt, die man graphisch verbinden kann.
Nun schaltest Du den NWA in den Smith Chart Modus. Was ändert sich an dem Punkt oder der Linie: *'Nichts*. Nur der Hintergrund wird ausgetauscht, die polaren Kreise eben gegen das Chart.
Du kannst aber jetzt sofort am Smith Chart die Impedanz der fraglichen Schaltung bei einer Frequenz als Reihenschaltung aus Real- und Imaginärteil an den Kreisen ablesen.
Das Smith Chart ist also eine graphische Darstellung Deiner Formel, die ihrerseits eine *Bilineartransformation* beschreibt. Man sieht das auch sofort beim Einsetzen von z->unendlich (+1 => s11 = 1,0 mit 0 Grad) z=0 (-1 => s11 = 1,0 mit 180 Grad) oder z=1 (0 => s11 = 0, korrekte Leistungsanpassung).
Nutzen kann man das wie folgt: Der NWA zeigt z.B. das Smith Chart eines HF Ein- oder Ausgangs eines Verstärkers an. Der soll korrekt auf 50 Ohm angepaßt werden. Wenn Du Glück hast, dann liegt der Anzeigepunkt bzw. grob die Linie auf dem durch den Mittelpunkt gehenden Kreis konstanter Wirkleistung. Es reicht also ein L oder C, um die Sache in Ordnung zu bringen. Andernfalls wird man z.B. das Diagramm spiegeln (Leitwerte), um einen Schnittpunkt eines Kreises konstanter Wirkleistung - der durch die gemessene s11 Impedanz geht - im gespiegelten Diagramm mit dem durch den Nullpunkt gehenden Kreis konstanter Wirkleistung im nicht gespiegelten Diagramm zu suchen. Zu diesem Punkt hin wird man die Impedanz per Parallelschaltung befördern (im gespiegelten Diagramm auf dem Kreis weitergehen) und dann mit der Serienschaltung zur korrekten Anpassung weiter gehen.
Eine andere Möglichkeit ist die Betrachtung, wie eine Impedanz nach einem Stück Kabel mit Wellenwiderstand entsprechend der normierten Impedanz des Diagramms aussieht, dazu wird einfach das Diagramm gedreht.
Das Diagramm veranschaulicht demnach grafisch sehr schnell die Impedanz an einem Port und die Möglichkeiten ihrer Veränderungfür das geschulte Auge des Entwicklers ;-)
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