Durchschlagfestigkeit von Isolierstoffen

Moin,
Bei verschiedenen für Elektrokram vorgesehenen Vergussmassen/Kapselmassen/Klebstoffen/... gibt es angaben über die Durchschlagfestigkeit. Da findet man mal hier Epoxidharz mit 10kV/mm oder dort Silikon mit 15kV/mm.
Weiß jemand, wie diese angaben zu verstehen sind? Ich habe mit mal ein kleinen Progrämmchen gebastelt, welches die Feldstärken nur in 2D ausrechnet und bin dabei auf das zu erwartende Ergebnis gestoßen, dass eine Spitze die Feldstärke drastisch erhöht, Faktor 3 ist da kein Problem. In 3D geht wohl noch mehr. Worauf beziehen sich dann diese Angabe der Durchschlagfestigkeit? Auf den günstigsten Fall (flache Elektroden, mit unendlichen Radien abgerundet) oder auf einen normalen Fall? Beispiel: Ich habe folgende Drähte
------------ + ------- - ------------ +
Der Abstand der Drähte untereinander sei 1mm, die Spannung 10kV - dann ergibt das nominell 10kV/mm. Allerdings ist dort, wo der mittlere Draht endet, eine drastische Überhöhung der Feldstärke zu finden. Mit richtigen FEM-Programmen lässt sich sicher exakt ausrechnen, welche Feldstärke wo herrscht. Ist dieser exakte Wert der, den ich mit der Herstellerangabe über die Durchschlagfestigkeit vergleichen muss? Oder ist die Herstellerangabe eher ein praktischer Wert? Kann ich obige Anordnung mit einer Vergussmasse die laut Katalog 10kV/mm verträgt, isolieren?
CU Rollo

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
  Quoted Text Here  
Ja klar, die Argumente der Logarithmen sind natürlich dimensionslos zu nehmen.
  Quoted Text Here  
Innen- und Außenradius des konzentrischen Zylinderkondensators (<http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_ (Elektrotechnik)#Physikalische_Grundlagen>).
  Quoted Text Here  
Sicher. Wenn man die Argumente der Logarithmen durch irgendeine Maßeinheit teilt, dann kommt auch dasselbe heraus.
  Quoted Text Here  
Leider nein: Wenn an einer Doppelleitung eine erdsymmetrische Spannung +/-U/2 anliegt, dann ist der Betrag der Feldstärke auf den Leitern nur halb so hoch, als wenn bei der gleichen Differenzspannung ein Leiter geerdet ist.
Anschaulich: Beim Kugelkondensator geht man davon aus, daß die Kugel an Spannung liegt und das ferne Weltall das Potential Null hat. Welche Feldstärke an der Kugeloberfläche würdest Du erwarten, wenn die Kugel geerdet wäre und man dem fernen All ein von Null verschiedenes Potential andichtet? (Kapazität und Ladung sind die gleichen.)
  Quoted Text Here  
"Feldstärke" ist eine lokale (punktuelle) Größe, kein Mittelwert. Was Du "ideale Verhältnisse" nennst, ist die Feldstärke in einem homogenen Feld.
  Quoted Text Here  
Das ist glücklicherweise nur fast richtig: Der betrachtete Krümmungsradius muß seine Umgebung schon dominieren. Rauheiten von Oberflächen stören insofern nicht, als daß die lokalen Feldüberhöhungen von der weiteren Umgebung des Leiters abgeschirmt werden (so funktionieren z. B. Bündelleiter: Die resultierenden Feldstärken ergeben sich aus dem anzusetzenden Radius des Bündels, nicht aus denen der Leiterseilradien. Tricky, nicht?). Die Rauheiten sind nur bezüglich der "Benetzung" zu beachten: In den Ritzen dürfen keine Lufteinschlüsse auftreten, daher kann es sich empfehlen, die Leiter zu polieren bzw. geeignete Haftvermittler einzusetzen.
  Quoted Text Here  
Überflüssig: Für r << d ergibt sich keine relevante Überhöhung. Rechne ruhig nach...
  Quoted Text Here  
Ja. Du kannst sinnvollerweise ohnehin nicht "auf Kante nähen", d. h. Du mußt (bzw. solltest) einen Sicherheitsfaktor 5 einbauen. Wenn also die Durchschlagfestigkeit des Werkstoffs 10 kV/mm beträgt, dann sollten Deine Aufbauten generell nur lokale Feldstärken von bis zu 2 kV/mm aufweisen, alles andere wäre leichtfertig. Wenn's um die Wurst geht, kommst Du an eigenen Durchschlagsfeldstärkemessungen nicht vorbei: Ein paar Dutzend blankpolierte Kugeln in präzise definiertem (sinvollen) Abstand von ebenen Gegenelektroden in dem zu prüfenden Werkstoff einbetten und bei unterschiedlichen Polaritäten die Durchschlagspannungen messen, Statistik machen. (Das ist auch insofern sinnvoll, weil die Hersteller auch gerne "Angstwerte" angeben: Kann sein, daß der Werkstoff real eine Größenordnung besser ist, dann sind die Sicherheitsfaktoren schon "eingebaut".)
Weitere Messungen: Isolationswiderstand bzw. Leitfähigkeit (temperaturabhängig) und thermischen Ausdehnungskoeffizienten bestimmen (denn die Durchschalgfestigkeit hängt auch von mechanischen Spannungen im Isolationswerkstoff ab), je nach Beanspruchung mißt man dann auch mal die Ortskurve der Leitfähigkeit (dielektrische Verluste).
Der Durchschlagmechanismus ist ein relativ komplizierter Lawineneffekt, daher ist die "mikroskopische" Festigkeit auch etwas besser als die "großmaßstäbliche". Übrigens können Durchschläge oft auch durch ionisierende Strahlung eingeleitet werden - kosmische Schauer sind dafür ganz gute und leider ziemlich unvermeidbare Kandidaten. Mit Pech können auch Lichtblitze oder Stoßwellen Ärger machen. Sicherheitsfaktor rulez!
Da Parallelkapazitäten funkenlöschend wirken und wegen der Dynamik Teilentladungen bremsen, sollte man von ihnen möglichst ruhig Gebrauch machen.
Gruß aus Bremen Ralf

Moin,
Ralf Kusmierz schrub:
  Quoted Text Here  
Und welche Spannung habe ich nun einzusetzen, wenn da die Formel lautet:
E(r1) = U / ( r1 * ln(r2/r1) )
Nochmals das Argument: Wie sich zeigen lässt, ist die Feldstärke an der Drahtoberfläche in einem Zylinderkondensator mit r2->oo gleich Null (wenn am Draht eine endliche Spannung gegen Masse anliegt). Für den anderen Draht alleine gilt das gleiche. Die Feldstärken überlagern sich linear was hier heißt: Ich kann das Feld infolge der beiden parallelen Drähte ausrechnen, unabhängig davon, auf welchem Potential die 'Erde' im Unendlichen liegt.
  Quoted Text Here  
Natürlich die gleiche Feldstärke (modulo Vorzeichen), woher sollte denn was anderes herauskommen?
  Quoted Text Here  
Der Fall r<<d ist langweilig, was ist bei r<d? Gut, erst mal egal.
  Quoted Text Here  
Äh... wenn dem so ist, kann ich die Idee einpacken. Oder gibts Vergussmittel, die 70kV/mm vertragen?
  Quoted Text Here  
Indiskutabel, zu aufwändig, zu teuer, keine Zeit, keine Messgeräte zur Hand (wobei das letzte noch am ehesten ginge).
  Quoted Text Here  
Aha, das wollte ich wissen: Was sagen die Herstellerangaben denn nun? Worst case? Best case? Gibt's da keine verlässliche Regel? Stinkiges Isolierband für 29¢/Rolle hat 0.3mm Dicke und 5kV Durchschlagfestigkeit, für Trafowickeln gibt es Folien mit 50um und 5kV Festigkeit. Muss man es also immer selbst ausprobieren?
Wenn es da eine Sicherheitsangabe von 10kV/mm gibt, in der schon der Handwerkerfaktor drin ist (selbstverständlich spitze Spitzen, selbstverständlich Blasen und vielleicht noch 'ne Kippe mit eingegossen und hält trotzdem) dann wäre das ja in Ordnung, wenn ich nur wüsste, dass das so ist. Oder sind die Angaben unter Idealbedingungen gemessen, dann kann ich das Vergießen gleich sein lassen und mit Luft isolieren, die hat auch 3kV/mm. Das kanns ja wohl nicht sein...
Habe heute Wärmeleitpaste gefunden, wovon das Datenblatt behauptet, sie hätte 45kV/mm. Gibt's noch besseres? Am besten gleich noch mit kleinen epsilon?
  Quoted Text Here  
Interessiert mich weniger, wenn da ein paar mA abfließen.
  Quoted Text Here  
Ist hoffentlich nicht so wichtig, habe einen eher offenen Aufbau, das Zeug kann sich hindehnen wie es Lust hat. Derzeit habe ich ein paar Prototypen mit (vergleichsweise) dünnflüssigem Silikon vergossen aber noch nicht getestet - kommt morgen. Das Zeug soll 17kV/mm haben, in der Anordnung bräuchte ich glaube ich 10kV/mm. Mal sehen ob's hält.
  Quoted Text Here  
Nein, kein Platz für Sicherheitsfaktor :-).
  Quoted Text Here  
Das, oder genauer gesagt eine parallele Funkenstrecke gibt es natürlich.
Ich hätte da kaum Sorgen, wenn ich mich darauf verlassen kann, dass die Luft immer bei höchtens 4kV/mm durchschlägt und wenn ich ein Netzteil hätte, welches ich zuverlässig auf eine Maximale Spannung einstellen könnte. Zweiteres ist aber eher nicht der Fall, ganz im Gegenteil steht sogar ein Netzteil zur Verfügung, welches sich nur auf eine eingestellte Leistung regeln lässt, an Spannung liefert es halt so viel wie nötig. Die meisten dürften Spannungspulse von einstellbarer Ladungsmenge zur Verfügung stellen.
CU Rollo

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
  Quoted Text Here  
Die Formel ist nicht anwendbar, weil für r2 -> oo Null herauskommt.
(U ist die Spannung zwischen Innen- und Außenzylinder.)
  Quoted Text Here  
Das ist eben falsch: Bei den *einzelnen* Drähten verschwinden die Feldstärken, weil sie ungeladen sind, denn die Kapazität gegen unendlich verschwindet. Die Kapazität *zwischen zwei parallelen Leitern* verschwindet aber *nicht*, daher sind sie geladen und haben auch eine Feldstärke an der Oberfläche, die näherungsweise(! - für r << a) durch
E(r) = U / (r * (ln(a) - ln(r)))
gegeben ist. U ist dabei die Spannung des Leiters gegen Masse. (U ist *nicht* die Spannung zwischen den beiden Leitern!)
  Quoted Text Here  
Arrrrgh...
Die Ursache elektrischer Felder ist *nicht* die Spannung. Die Ursache elektrischer Felder ist die Anwesenheit von Ladungen. Die Kapazität eines Kondensators ist natürlich von dessen Ladung unabhängig, weil die anliegende Spannung auf die Ladungsmenge normiert wird (bzw. umgekehrt), aber bei der Berechnung des Felds des Kugelkondensators geht man selbstverfreilich davon aus, daß das Unendliche ungeladen ist und die Ladung auf der zentralen Kugel sitzt (und zwar schön symmetrisch verteilt oder im Zentrum). Wenn man nun sowohl auf das ferne Unendliche als auch auf die zentrale Kugel jeweils eine entgegengesetzt gleich große Ladung aufbringen würde, dann ändert sich die in dem Kugelkondensator, bestehend aus der zentralen Kugel und dem fernen Unendlichen, gespeicherte elektrische Energie nicht, und die Spannung daran bleibt auch gleich, aber die zentrale Kugel würde dann entladen und das Unendliche entgegengesetzt gleich groß aufgeladen.
Und damit wird der ganze Raum feldfrei: Es existiert nur noch die Ladung des fernen Unendlichen, und die ist eine Hohlkugel und deswegen im Inneren feldfrei, die gesamte Feldenergie sitzt jetzt "außen auf dem Unendlichen", also in dessen "Außenraum".
Das Experiment mit der "unendlich fernen" Gegenelektrode ist natürlich nicht durchführbar. Aber mit einer endlich weit entfernten Außenelektrode natürlich schon: Wenn z. B. r20*r1, dann ist der Unterschied zwischen r1 und 1/(1/r1-1/r2) gerade mal 1 %, also ziemlich vernachlässigbar. Und es dürfte dann doch wohl unmittelbar einleuchten, daß es für die Feldstärke auf der inneren Kugelelektrode bei der gleichen Kondensatorspannung einen ganz erheblichen Unterschied macht, ob die innere oder die äußere Kugelschale geerdet ist - im ersten Fall ist das Innere der Außenelektrode feldfrei, im zweiten das Äußere.
  Quoted Text Here  
r << d ist eine blöde Bedingung - sinnvoller wäre r << d - r , also 2*r << d, d. h. die "Warze" darf nicht so tief in den Zwischenraum hineinragen.
  Quoted Text Here  
Warum nicht? <http://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit
Die Frage ist ähnlich sinnvoll wie die nach der maximalen Zugfestigkeit von Festkörpern und kann vergleichbar beantwortet werden - irgendwann argumentiert man mit atomaren Kohäsionskräften und philosophiert darüber, welche Abschläge von den theoretischen Grenzwerten in der Praxis gemacht werden müssen.
Durchschlagsfestigkeit ist eine statistische Größe - sie hängt insbesondere auch von der Beanspruchungsdauer ab. Und man kann unter "Laborbedingungen" so einiges machen, was unter normalen technischen Bedingungen nicht geht, z. B. Vakuumvergießen, um Gase und vor allem Wasser aus der Vergußmasse zu entfernen.
Außerdem kann man wirklich auch mal am anderen Ende drehen: Die Feldstärkeberechnungen gelten für idealisierte Fälle, also kugelsymmetrische oder zylindersymmetrische Anordnungen. In der realen Welt sind aber Drähte nur endlich lang: Man kann die Feldstärke gewaltig reduzieren, wenn man in der Nähe große Abschirmelektroden vorsieht, die mit den hochspannungsführenden Drähten leitend verbunden sind und deswegen auf dem gleichen Potential liegen, denn dann liegen die Drähte gewissermaßen im Leiterinnern und deswegen im feldfreien Raum. (Das ist u. a. ein Grund, warum an Hochspannungsgeräten immer so riesenhafte futurische Metallkugeln dran sind: Die schirmen ihren Innenraum ab.) Wenn sich da noch ein spannungsfreier Leiter rummogelt, dann macht das nichts, der ist gem. o. a. Überlegung feldfrei. (Das Feld tritt dann an den Durchführungslöchern der Abschirmelektroden bzw. deren Kanten auf.) Feldformung ist nun einmal das A und O der Hochspannungstechnik.
  Quoted Text Here  
Hochspannungsgerätebau geht ohne Messen gar nicht.
  Quoted Text Here  
Man kann auch schlicht und einfach mal den Hersteller fragen. Die geben natürlich Daten an, mit denen man unter normalen technischen Bedingungen für jahrzehntelangen Gebrauch dahingehend rechnen kann, daß es dann wahrscheinlich *nicht* zu Durchschlägen kommt - die haben aber garantiert auch Meßprotokolle von gemessenen Durchschlagspannungen, aus denen man dann eine entsprechende Statistik machen kann.
  Quoted Text Here  
Es dürfte sich um Garantiewerte handeln, bei deren Einhaltung es bei sauberer Verarbeitung nur alle -zig Jahre mal zu einem Durchschlag kommt, Alterung schon berücksichtigt. Wie sich die Durchschlagwahrscheinlichkeit bei höheren Beanspruchungen verhält, kann Dir bestenfalls der Hersteller sagen - gut möglich, daß die Stoffe für wenige Stunden eine Größenordnung mehr aushalten.
Das Problem schafft man sich eben mit Isolationskoordination vom Hals: Eine Parallelstrecke mit dem gleichen Isolierstoff wird schwächer ausgelegt, wenn es knallt, dann knallt es wahrscheinlich da.
  Quoted Text Here  
Besorg Dir Siedeschwänze aus der Petrochemie (also dieses ekelhafte Teerzeug): Die dürften gas- und wasserfrei sein und irre hohe Durchschlagfestigkeiten aufweisen. Heiß vergießen, dabei Gasmaske tragen...
  Quoted Text Here  
Witzbold! Die Ableitströme heizen aber kräftig! Das gibt doch eine thermische Rückkopplung.
  Quoted Text Here  
Auch kein Platz für Schirmelektroden?
  Quoted Text Here  
Das ist aber nicht dasselbe: Eine Teilentladung (Glimmentladung) hat einen negativen differentiellen Widerstand und regt daher gerne mal hochfrequente Schwingungen an, deren Spannungsmaxima die TE anfeuern: Selbstverstärkung bis zum Durchschlag. Und genau diese Oszillation versaut die Parallelkapazität, weil sie die hohen Frequenzen kurzschließt. Die ist wirklich wichtig und sinnvoll!
  Quoted Text Here  
Funktionierende Ãœberspannungsableiter existieren.
  Quoted Text Here  
Na, das sollte sich hinkriegen lassen, die Spannung zuverlässig zu begrenzen.
Gruß aus Bremen Ralf

Moin,
Ralf Kusmierz schrub:
  Quoted Text Here  
Das war die von dir genannte Formel für zwei parallele Drähte.
  Quoted Text Here  
Ach so, es geht um den Fall, dass die beiden Leiter auf gleichem Potential liegen!? und die genannte Spannung gegen Masse=unendlich haben?
  Quoted Text Here  
Stimmt. Allerdings auch wieder nicht. Angenommen die Kugel in der Mitte sei Neutral (Anzahl Elektronen gleich Anzahl Protonen, um mal sicherheitshalber genau zu sein) und die große Kugel außen herum sei geladen. Dann ist der Raum zwischen den beiden Kugeln Feldfrei (wie du sagt, und was ich auch glaube). Die Spannung zwischen diesen ist das Wegintegral der Feldstärke von einem Punkt zum anderen. Dieses Integral ist von der Außenkugel zur Innenkugel gleich Null. Ergo: Es liegt zwischen den beiden Kugeln garkeine Spannung an. Hmm,...
  Quoted Text Here  
Ich wollte eher wissen, was es den in der Realität so gibt.
  Quoted Text Here  
Ja, man kann sowas vielleicht machen, aber nicht in meinem Fall.
Vereinfachte vergleichbare beispielhafte Darstellung: _______ |O | | | | | |______O|
Der ganze Block bestehe aus Vergussmasse, die beiden Os sind zwei Leiter, gegenpolig symmetrisch gepolt. Ich _will_ eine Entladung außen herum durch die Luft erreichen aber ich will _keinen_ Durchschlag im Inneren haben. Nur das bei mir die Geometrie anders ist, aber das Problem ist ähnlich. An dem Beispiel sieht man, dass die Möglichkeiten durchaus eingeschränkt sind. Abstände vergrößern bringt z.B. garnichts weil ich dann proportional eine größere Spannung anlegen müsste. Drähte dicker machen hilft auch nur bedingt: Bringt zwar kleinere Feldstärke an der Oberfläche wegen geringerer Krümmung, dafür aber rücken die Drähte auch wieder dichter zusammen. Durchmesser vergrößern _und_ Abstand vergrößern ist wieder nichts anderes als eine proportionale Vergrößerung und bringt nichts.
  Quoted Text Here  
Ich habe in Datenblättern nie einen Verweis auf eine Norm gesehen, nach der die Messung durchgeführt wurde. Sowas muss es doch aber geben?
  Quoted Text Here  
Das klingt interessant, noch nie gehört. Gibt's das nicht vielleicht auch in nicht so giftig? Asphalt, Bitumen?
  Quoted Text Here  
Der Rest heizt viel mehr.
  Quoted Text Here  
s.o.: nein.
  Quoted Text Here  
Das ganze Ding an sich hat eine Kapazität, vermutlich sogar größer als es wünschenswert wäre.
CU Rollo

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
  Quoted Text Here  
Das ist nicht wahr.
  Quoted Text Here  
*Das* ist die Formel für parallele Drähte. (Ok, die sieht genauso aus.)
  Quoted Text Here  
Nein, sondern *verschiedene* Potentiale ...
  Quoted Text Here  
Falsch: Die Außenkugel hat natürlich einen Ladungsbelag. Und durch den muß man schon hindurchintegrieren. Und geanu dort findet sich der erforderliche Potentialsprung.
  Quoted Text Here  
Na, da läßt sich doch schon einmal ein Optimum finden.
  Quoted Text Here  
ACK
kA
Ich weiß nicht mal, wer das wissen könnte. Grundsätzlich: Durchschlagfeste Substanzen müssen eine hohe Ionisationsenergie und niedrige dielektrische Verluste aufweisen, damit sich winzige Teilentladungen nicht "aufschaukeln". (Man kann davon ausgehen, daß in jedem Isolator ständig Teilentladungen stattfinden, die durch ionisierende Strahlung (z. B. aus radioaktive Substanzen im Werkstoff) verursacht werden. Durchschlagfest ist er, wenn diese Teilentladungen selbständig verlöschen und sich nicht ausweiten.) Es kommt also ganz entscheidend auf die chemischen Eigenschaften an.
Chemisch sehr beständig sind auch keramische Substanzen (Glase, Metalloxide). Wenn der Aufwand gerechtfertigt ist und es technologisch geht, könntest Du also auch durchaus darüber nachdenken, die Leiter in keramische Massen einzugießen oder einzusintern. Fertig käufliche Glasdurchführungen zur Weiterverarbeitung durch den Glasbläser existieren.
  Quoted Text Here  
Naja, aber es gibt eben nicht die lokale Rückkopplung.
Da ich die Aufgabenstellung nicht kenne, kann ich natürlich nicht beurteilen, welche Vorgaben absolut unabänderlich sind. An sich sollte es wohl möglich sein, einen gewollten Durchschlag an einer gewünschten Stelle hinzukriegen, ohne daß es die Isolation an den Zuleitungen demoliert. Feste Isolierstoffe sind jedenfalls üblicherweise mehrere Größenordnungen durchschlagfester als Luft, da sollte also eigentlich bei o. a. Anordnung nichts schiefgehen können. Die "Zündwilligkeit" der Luft läßt sich im übrigen auch durch einige Tricks (Vorionisierung, z. B. durch Spitzenentladungen oder Bestrahlung) deutlich steigern.
Gruß aus Bremen Ralf

Moin,
Ralf Kusmierz schrub:
  Quoted Text Here  
Was ich dachte, dass du das meinen würdest: Man nehme die Erde und definiere diese als Erde (oh, welch Wortwitz). Auf der Erde gibt es in einem Labor eine Kugel mit 3m Durchmesser, in dieser schwebt eine kleine Kugel. Es gibt einen Labormensch mit Spannungsmessgerät außerhalb der großen Kugel und einen, der da drinnen steckt.
Wenn der im Inneren der großen Kugel eine positive Spannung zwischen der großen und der kleinen Kugel misst, kann er sich daraus ausrechnen, welches Feld es in der Kugel gibt. Misst er eine Spannung mit umgekehrten Vorzeichen, dann hat es auch ein Feld in der Kugel. Nun könnte folgendes passieren: Der im Labor außerhalb der großen Kugel misst eine Spannung von dieser zur Erde von z.B. 10V. Gleichzeitig misst der innen einen Spannung von der kleinen zur großen Kugel von -10V. Addiert man diese Messwerte, dann käme man darauf, dass die kleine Kugel gegen die Erde eine Spannung von 0 hat. Und dennoch gibt es ein Feld.
Klar löst sich das Paradoxon dadurch auf, dass man irrtümlich annimmt, dass ein ungeladener Körper gegenüber der Erde eine Spannung von Null haben müsse. Dem ist wohl nicht automatisch so.
  Quoted Text Here  
Ja. Man müsste gewünschte Spannung, Drahtabstand und Drahtdurchmesser aufeinander optimal abstimmen.
  Quoted Text Here  
PVC, PE, PP sind sehr gut. Schlechter sind Epoxidharz, PU-Harz, Silikon (wobei das noch verglichsweise gut ist). Ich vermute: Bei den Harzen ist das Problem, dass da noch Reste von polaren Molekülen (Härter) vorhanden sind. Materialien, die man aus der Schmelze gießen kann, sollten solche Probleme tendentiell weniger haben. Da denke ich doch gleich an Heißkleber. Muss mal probieren, ob der die Blasen herauslässt, wenn man ihn lange genug warmhält (Herdplatte). Leider gibt es bei Heißkleber keine Angaben darüber, was für Material das überhaupt ist.
Ach ja, Zwischenergebnis: Habe heute einen mit Silikon vergossenen Prototypen mehrere Minuten brennen lassen, das Teil ist zwischenzeitlich bis zu 80°C warm geworden - und ist nicht durchgeknallt. Es geht also. Allerdings ist das Silikon dabei mit runden 15kV/mm belastet worden, 17 soll es laut Hersteller können... Nächte Woche werde ich das Ding mal verbrutzeln, ich habe inzwischen noch weitere Prototypen gebaut, die bis nächste Woche ausgehärtet sind.
  Quoted Text Here  
Tchaa.... Keramik zum Selber-Basteln ist ja nett, aber hält nicht lange. Als Keramik bietet sich Al2O3 an, nutzen wir auch in Massen. Leider ist das Zeug sauteuer, in difizilen Formen wird es beim Ausbacken krumm und in Form schleifen ist ganz umständlich. Aber elektrisch gesehen ist das natürlich ein tolles Zeug... Jemand hat mir auch Gips vorgeschlagen. Komische Idee, ziemlich abwegig. Für meinen Geschmack doch eher zu abwegig. Bornitrid kann man gut fräsen, Speckstein ist auch gut zu bearbeiten. Aber das ist irgendwie alles umständlich/teuer. Das Forschungsprojekt ist schließlich meine Idee und außer meinem Gehalt mit keinerlei Finanzmitteln ausgestattet. Also versuche ich erst mal mit dem Zeug hinzukommen, was da ist. Zum Üben/Lernen reicht das erst mal.
Glas: Auch das kann man nehmen. Aber angeblich sollte man dann Quarzglas nehmen und dann (und bei Fensterglas auch schon) hat man das Problem der Wärmeausdehnung. Metall und Glas passt nicht so schön zusammen. gut, Schott hat eine Glaskeramik im Angebot, die die gleiche Wärmeausdehnung wie irgend so eine Metalllegierung hat. Aber s.o. (die zur Verfügung stehende Menge an Forschungsgeld) :-).
  Quoted Text Here  
Bei einer der beteiligten Stoffe errechne ich eine Verlustleistung durch Leitfähigkeit welche 12 Zehnerpotenzen geringer ist als die Wärme, die durch den Prozess dem Material zugeführt wird. Kunststoffe - zumindest in der Art wie ich sie verwenden will, heizen locker 100 mal so stark:-)
Nee, das kann ich wohl vernachlässigen.
  Quoted Text Here  
Die Stelle wo es Durchschlag geben soll, ist geometrisch vorgegeben.
  Quoted Text Here  
Argon oder Helium einblasen, das wurde mit von einem Kollegen auch schon vorgeschlagen. Schön, wenn man hübsche Fotos machen will, aber für regulären Einsatz inakzeptabel weil Gase zu teuer sind.
CU Rollo

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Ich verzweige mal zu den Physikern.
Problem: Ich behaupte, daß das Feld in einem Kugelkondensator nicht von der Spannung zwischen innerer und äußerer Sphäre, sondern nur von der Ladung innen abhängt. Wenn man bei einem aufgeladenen Kugelkondensator die Innenkugel erdet, wodurch sich Ladung und Energie auf dem Kondensator nicht ändern, dann ist die Außenkugel innen anschließend feldfrei, die gesamte Energie des Kondensators steckt in dem elektrischen Feld außerhalb der Außenkugel.
Das ist insofern ganz witzig, weil für die zugrundeliegende Frage es eben offenbar so etwas wie ein "absolutes Potential" gibt, das Elektrodenpotential also nicht nur bis auf eine beliebige additive Konstante festgelegt ist. Technische Isolierungen werden nämlich nur dort benötigt, wo auch elektrische Felder auftreten - wenn man, wie hier, das Feld eines aufgeladenen Kugelkondensators durch Erdung der Zentralelektrode quasi aus diesem "hinauszaubert", dann besteht auch keine Notwendigkeit, sie gegenüber der Außenelektrode zu isolieren.
Es ist aber doch wohl etwas komplizierter...
  Quoted Text Here  
Also ... bei der großen Hohlkugel im Labor (Radius r2) mit der Zentralkugel (Radius r1) darin handelt es sich um die Reihenschaltung von zwei Kondensatoren, dem inneren Kondensator mit der Kapazität
Ci = 4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2)
zwischen Innen- und Außenkugel und dem äußeren Kondensator mit der Kapazität
Ca = 4*Pi*epsilon*r2
zwischen Außenkugel und Erde.
Solange die Außenkugel isoliert ist, also keiner der Teilkondensatoren kurzgeschlossen, hat die Innenkugel aufgrund der Reihenschaltung eine Kapazität von
C = 1 / (1/Ci + 1/Ca) = 4*Pi*epsilon*r1
gegen Erde, verhält sich also so, als ob sie allein auf der Welt wäre und "sieht" die äußere Kugel gar nicht.
Damit ist es klar, daß das Feld in der Nähe der inneren Kugel nur von deren "absolutem Potential", also ihrer Spannung gegen die (neutrale) Erde abhängt, denn allein die bestimmt die feldverursachende Ladung auf der Kugel.
Machen wir ein Experiment:
Die äußere Kugel wird geerdet und die innere Kugel auf die Spannung U (sowohl gegen Erde als auch Außenkugel) aufgeladen. Ihre Ladung beträgt dann
Q = U * Ci = U*4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2)
Diese Ladung zieht eine entgegengesetzt gleich große Influenzladung -Q auf die äußere Kugel, die das Feld der inneren Ladung nach außen hin abschirmt, so daß der Außenraum feldfrei ist. Das Feld im Innern hängt nur von der zentralen Ladung ab, die Feldstärke beträgt
E(r) = Q / (4*Pi*epsilon*r^2) = U*4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2) / (4*Pi*epsilon*r^2) = U / (r^2 * (1/r1 - 1/r2))
E(r1) = U / (r1^2 * (1/r1 - 1/r2)) = U / (r1 - r1^2/r2))
Im Ersatzschaltbild ist jetzt der Kondensator Ci mit der Ladung Q auf die Spannung U aufgeladen und Ca kurzgeschlossen (entladen), mithin hat auch der Kondensator C Spannung U und Ladung Q (bei einem entladenen Kondensator ist es egal, ob er kurzgeschlossen ist oder nicht).
Und nun wird die Erdung der äußeren Kugel aufgehoben und dann die innere Kugel geerdet. Dadurch wird der Kondensator C (Reihenschaltung aus Ci und Ca) entladen, seine Ladung, die zugleich die Ladung der inneren Kugel ist, fließt zur Erde ab. Die kann dann die Influenzladung -Q auf der Außenkugel (die natürlich weiterhin vorhanden ist, sie kann nicht abfließen, da die Außenkugel nun isoliert ist) nicht mehr "binden" und nach außen hin neutralisieren, so daß sie jetzt nach außen hin durch ihr Feld in Erscheinung tritt: Die Ladung von Ci ist sozusagen auf Ca hinübergewechselt. (Natürlich hat sich an Spannung und Ladung von Ci nichts geändert: Vor dem Erden der Innenkugel lag deren Spannung bei U, hinterher bei 0; entsprechend muß die Spannung der Außenkugel sich durch das Erden der Innenkugel von 0 zu -U geändert haben.)
Entscheidend ist aber: Es ist völlig egal, welche Spannung und Ladung die äußere Kugel hat. Die auf ihr befindliche Ladungskugel ist nach innen hin feldfrei, das Feld innerhalb der Kugel hängt nur von der Ladung der Zentralkugel ab. Der Mann in der Außenkugel kann also zwischen der Innen- und der Außenkugel keine Spannung messen, obwohl Ci aufgeladen ist.
Liegt zwischen Innen- und Außenkugel keine Spannung an? Doch, aber man kann sie nur von außen messen, nicht von innen. Um sie zu messen, stecken wir eine Meßspitze von außen durch ein kleines Loch und berühren damit die Innenkugel. Das Metall der Innenkugel und der Meßleitung bilden zusammen mit ihrer Oberfläche nun eine Äquipotentialfläche, die voraussetzungsgemäß das Potential 0 hat. Da, wo die Meßleitung durch das Zugangsloch geht, bildet sich zwischen ihr und dessen Rand ein elektrisches Feld aus, und als Spannung mißt man das Wegintegral über dieses Feld, wenn die andere Meßspitze mit der Außenkugel *an deren Außenseite* verbunden ist - geht man mit der Meßspitze von innen an die Außenkugel, mißt man nichts.
Verblüffend? Der Effekt, daß das Innere von Schirmelektroden potentialfrei ist, wird auch benutzt, um Ladungen auf Ladungsbecher zu "löffeln": Ein isolierter Metallbecher (meistens zur Demonstration des Effekts auf einem Elektroskop angebracht) wird dadurch aufgeladen, daß man mit einer an einem Isolierstiel angebrachten Metallkugel wiederholt einen Pol einer Gleichspannungsquelle berührt, wodurch die Kugel auf deren Spannung aufgeladen wird, und dann die Kugel im Innern des Bechers an dessen Wand führt. Dadurch wird die Kugel entladen, die Ladung geht auf den Becher über, und dessen Spannung kann durch wiederholte Anwendung beliebig hoch werden, viel höher als die Spannung der benutzten Spannungsquelle.
Kann man nicht einfach die Spannungsquelle selbst innen im Becher anschließen? Nein, kann man nicht: Das Problem ist dann die Verbindungsleitung - die gesamte Leiteroberfläche bildet eine Isopotentialfläche, zwischen verschiedenen Punkten eitfähig miteinander verbundener Leiter kann sich kein statisches Feld ausbilden, weil das sofort zu Ausgleichsströmen führen würde. (Daß sich im Innern eines Leiters kein Feld befindet, widerspricht dem nicht.)
  Quoted Text Here  
Jetzt klar?
Gruß aus Bremen Ralf

  Quoted Text Here  
Ist doch das gleiche. In der äusseren Kugel ist das Feld gleich Null. Also wird das Feld im Kondenstaor nur von der Ladung der inneren Elektrode erzeugt. Der inneren Ladung jedoch entspricht eine Spannung und umgekehrt.
  Quoted Text Here  
Ob du also von Ladung oder von Spannung sprichst ist äquivalent. Eines entspricht dem anderen und eines gibt es nicht ohne das andere.
  Quoted Text Here  
Du hast also ein Pseudoproblem(eines das keines ist) formuliert.
  Quoted Text Here  
Die ist immer feldfrei, weil das Feld in einem geschlossen Kugelhohlraum Null ist. (kannst ja mal integrieren)
  Quoted Text Here  

Ralf Kusmierz wrote:
  Quoted Text Here  
So ganz ist mir Dein Aufbau nicht klar. Ganz allgemein lautet das kugelsymmetrische elektrostatische Potential
phi(r)=A/r+B
mit A und B beliebige Konstanten.
Betrachten wir nun eine leitende Voll- oder Hohlkugel vom Radius a, die von einer leitenden konzentrischen Kugelschale mit Innenradius b und Außenradius c umgeben ist. Es sei a<b<c. Weiter sehe ich von einem Dielektrikum ab. Daraus würden keine größeren Probleme außer lästigen Dielektrizitätskonstanten ergeben. Ich arbeite in rationalisierten Heaviside-Lorentz-Einheiten mit eps0=mu0=1. Dann ist
Betrachten wir nun
(a) Der anfangs ungeladene Kondensator (also sowohl Innen als auch Außenkugel tragen Nettoladung 0) werde mit einer Batterie verbunden. --------------------------------------------------------------------
Das Innere der Innenkugel muß die Lösung
phi(r)±=const. für 0<=r<a
besitzen, damit im Ursprung das Feld nicht singulär wird (was nur erlaubt wäre, wenn dort eine Punktladung säße). Es ist also im Inneren der Innenhohl- oder -vollkugel
\vec=-grad phi=0 für 0<=r<a.
Das Innere der Innenkugel ist also stets feldfrei.
Für a<r<b müssen wir die Potentialdifferenz V haben, d.h. es muß dort gelten
phi(r)¢/r+B2 für a<=r<b
Es muß gelten
phi(b)-phi(a)=-A2 (b-a)/(a b)=V
=> A2=-a b V/(b-a)
und
phi(r)=-a b V/[r(b-a)]+B2
\vec=-grad(r)=-a b V/[r^2(b-a)] \vec_r für a<=r<b
Da weiter im Inneren der Kugelschale der Raum feldfrei sein muß, muß dort wieder
phi(r)³=const. gelten
und im Außenraume
phi(r)¤/r+B4
Da aber nach dem Gaußschen Gesetz für eine beliebige Kugel, die den gesamten Kondensator umfaßt gelten muß
\int d\vec.\vec=0,
da ja die Gesamtladung feldfrei ist, also muß A4=0 und aus Stetigkeitsgründen B4³ sein.
Die Konstanten B1...B3 kann man aus der Stetigkeit des Potentials und die übliche Wahl, daß man das Potential im Unendlichen verschwinden läßt, bestimmt werden.
Es ist klar, daß auf der Innensphäre der Außenkugelschale und auf der Oberfläche der Innenkugel entgegengesetzt gleiche Flächenladungen (außen +, innen - bei der hier gewählten Anschlußart der Batterie mit pos. Pol außen und negativem Pol innen) induziert werden, die man mit Hilfe des Gaußschen Gesetzes sofort als Diskontinuitäten der Normalkomponente von E erhält.
Bringt man nun eine zusätzliche Ladung auf die Innenkugel, verteilt sich diese aus Symmetriegründen homogen auf deren Oberfläche, und man erhält im Inneren ein entsprechend stärkeres Feld und eine entsprechend vergrößerte Influenzladung auf der inneren Sphäre der Außenkugel. Das Innere der Innenkugel und das Äußere der ganzen Anordnung bleiben weiter feldfrei.
Bringt man eine Ladung auf die Außenkugel, hat man das ihr entsprechende zusätzliche el. Coulombfeld im Außenraum, im Innenraum ändert diese Zusätzliche Ladung gar nicht.
Das alles gilt freilich für den statischen Fall, also keine Ströme und zeitliche Änderungen der Felder.

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Hendrik van Hees schrieb:
  Quoted Text Here  
Es handelt sich um einen Kugelkondensator, bestehend aus einer dünnwandigen leitenden Hohlkugel mit dem Radius r2 und einer darin zentral angeordneten leitenden Kugel mit dem Radius r1. Die Anordnung ist hinreichend weit weg vom Rest der Welt.
Dann hat man bis auf irgendwelche irrelevanten multiplikativen Konstanten eine Kapazität
Ca = r2
zwischen Außenkugel und "Erde" und eine Kapazität
Ci = 1 / (1/r1 - 1/r2)
zwischen Innen- und Außenkugel. Diese beiden Kapazitäten liegen offensichtlich elektrisch in Reihe geschaltet, so daß sich die resultierende Kapazität C zwischen Innenkugel und "Erde" aus der Formel für die Reihenschaltung von Kondensatoren ergibt:
C = 1 / (1/Ci + 1/Ca) = 1 / (1/r1 - 1/r2 + 1/r2) = r1
Das ist die Kapazität einer Kugel vom Radius r1; bzgl. der Kapazität der Innenkugel gegen Erde ist die Außenkugel sozusagen "gar nicht da".
Diese Ergebnisse müssen auch aus der Betrachtung ex principiis herauskommen.
Gefragt war jetzt nach der Feldstärke außerhalb der Innenkugel, also in deren Umgebung.
  Quoted Text Here  
Und ganz allgemein ist die Feldstärke E = -grad phi.
Also folgt aus phi(r)=A/r+B für E:
E(r) = -A/r^2
(Die Einheitsvektoren lassen wir wegen der Kugelsymmetrie mal weg, das Feld zeigt in r-Richtung.)
Es genügt also, A zu berechnen.
  Quoted Text Here  
Damit meinst Du vermutlich: Zwischen Innen- und Außenkugel wird eine Spannung angelegt.
  Quoted Text Here  
Klar.
Äh, nachrechnen:
phi(b) - phi(a) = -A2 * (1/b - 1/a) = V
=> A2 = V / (1/a - 1/b) E(r) = -A2 / r^2 = V / (r^2 * (1/b - 1/a))
für a<=r<b - ok.
Hm, das hängt jetzt aber _nur_ von V und r ab, überhaupt nicht von B.
  Quoted Text Here  
Tja, und das ist jetzt ein Widerspruch.
Tatsächlich ist es nämlich so:
Die Innenkugel trägt die Ladung Qi und die Außenkugel (Kugelschale) trägt die Ladung Qa.
Damit gilt für E(r):
D(r) = E(r)
/ Qi / r^2 a <= r < b = { für \ (Qi + Qa) / r^2 b <= r < oo
d. h. die Feldstärke in der Nähe der Innenkugel hängt nur von deren Ladung Qi und nicht von der Ladung (und Spannung) der Außenkugel ab. Daraus folgt, daß man zwischen Innen- und Außenkugel immer die Spannung
V = Qi / (1/a - 1/b)
mißt oder andersherum: Wenn man zwischen Innen- und Außenkugel die Spannung V anlegt, dann trägt die Innenkugel immer die Ladung
Qi = V * (1/a - 1/b) ,
egal, auf welchem Potential die Außenkugel liegt.
Ok, das widerspricht meiner ursprünglichen Aussage, daß das Feld in einem Kugelkondensator nicht von der Spannung zwischen innerer und äußerer Sphäre, sondern nur von der Ladung innen abhängt, insofern, als daß die Spannung zwischen innerer und äußerer Sphäre proportional zur Ladung innen ist. Man mißt also offenbar doch eine Spannung zwischen Innen- und Außenkugel, da war ich wohl auf dem Holzweg.
Und offenbar hat die Innenkugel auch nicht das Erdpotential, wenn sie ungeladen ist (Qi = 0), sondern das Potential der Außenkugel, das gleich
phi(b) = -Qa / b
ist, wenn man das Erdpotential zu Null setzt.
  Quoted Text Here  
Daß die Gesamtladung verschwindet, wurde hier natürlich einfach vorausgesetzt, also Qi = -Qa. Aber natürlich kann die Außenkugel eine beliebige Zusatzladung tragen, die keinen Einfluß auf das Feld im Innern hat.
  Quoted Text Here  
Wichtiger Punkt: Dadurch, daß das E-Feld an der äußeren Kugel einen Sprung macht, kann man nämlich das Feld an der inneren Kugel bei gegebenem Potential einfach dadurch verschwinden lassen, daß man der äußeren Kugel das gleiche Potential gibt (Abschirmelektrode).
  Quoted Text Here  
ACK
(Die Formeln für die Kapazitäten kriegt man aus diesen Zusammenhängen heraus, wenn man C = Q/U definiert und einsetzt - ich glaube, das können wir weglassen.)
Gruß aus Bremen Ralf

Moin,
Ralf Kusmierz schrub:
  Quoted Text Here  
Es ist relativ klar, das dem so ist.
  Quoted Text Here  
Da stellt sich die Frage, wie man das hinbekommen will.
  Quoted Text Here  
Wenn sie innen Feldfrei ist, dann gibt es innen gemessen keine Spannung zwischen Innen- und Aussenkugel.
  Quoted Text Here  
Absolut dürfte nur die Ladung pro Volumen oder pro Fläche sein. Das Potential hängt von Kontext ab.
  Quoted Text Here  
Wieder: Spannung/Potential ist nicht gleichbedeutend mit Ladung. Und Erden ist nicht so einfach, wie du vielleicht weißt. Nimm einen laufenden Generator. Das eine Kabel erde ich, hat das andere deswegen keine Spannung gegen Erde? Ja da gibt's Induktion, aber elektrostatische Felder bewirken auch Kräfte auf Elektronen...
  Quoted Text Here  
Hier könnte schon ein erster Fehler liegen. Würde man die innere Kugel ebenso aufladen und dabei die äußere nicht erden, dann wäre bei gleicher Ladung der inneren Kugel die Spannung dennoch eine andere. Oder die Kapazität. Also: Dadurch, dass du die äußere Kugel erdest, kann die innere Kugel bei gleicher Spannung mehr Ladung aufnehmen.
Die äußere Kugel bekommt ja dank der Erdung eine negative Ladung (du erwähntest die Influenzladung) - obwohl sie gegen Erde keine Spannung hat (weil sie ja mit der Erde kurzgeschlossen ist).
  Quoted Text Here  
Dir ist klar, dass das Erdungskabel dabei die Felder innen und außen durchläuft und auf die Elektronen im Kabel diese Felder Kräfte ausüben.
Abgekürzt:
Man kann eine Verbindung zwischen der Innenkugel und der Erde legen. Man kann die äußere Kugel aufladen. Ergebnis wird aber sein, dass die innere Kugel zwar mit der Erde verbunden ist, also gegenüber dieser keine Spannung hat, aber nicht genauso wie die Erde neutral geladen ist.
CU Rollo

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
  Quoted Text Here  
Gut.
Indem man durch ein Loch in der Außenkugel einen geerdeten Leiter steckt und damit die Innekugel berührt.
  Quoted Text Here  
Diese Aussage war falsch.
  Quoted Text Here  
Stimmt.
Erden ist schon einfach, aber mein Fehler bestand darin, anzunehmen, daß daraus Ladungsfreiheit resultiert. Das ist nicht so: Unter dem Einfluß eines Felds trägt auch ein geerdeter Leiter (Potential Null) an der Oberfläche Influenzladungen.
  Quoted Text Here  
Es ist so: Die Spannung zwischen Innen- und Außenkugel hängt nur von der Ladung der Innenkugel und der Kapazität zwischen Innen- und Außenkugel ab, egal, auf welchem Potential die Außenkugel liegt, d. h. das Potential der Außenkugel nimmt das Potential der Innenkugel mit.
  Quoted Text Here  
Ja.
Ich sehe es ein.
Gruß aus Bremen Ralf

  Quoted Text Here  
Nein.
Als 'Kugelkondensator' sollte
C = 4*pi*eps*(r1*r2)/(r2-r1)
sein.

Ralf Kusmierz schrieb:
  Quoted Text Here  
Welche Erkenntnis führt dich zu diesem Wissen? Schaunwermal bei die Gase: Wasserstoff, Argon und Stickstoff haben, abgesehen von den Nachkommastellen, das gleiche Ionisationspotential. Die Durchschlagsfestigkeit ist aber krass unterschiedlich.
Luft enthält Sauerstoff (>3eV tieferes IP als N2) und Wasserdampf (dito), ist aber auch nicht weniger durchschlags- fest als Stickstoff, im Gegenteil.
Sehr durchschlagsfest sind auch Ethylen und CO2, ersteres hat ein IP ungefähr halb so gross wie das von N2.
Warum das so ist, wurde hier auch schon mal diskutiert, daher wiederhole ich das nicht.

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Rolf_Bombach schrieb:
  Quoted Text Here  
Es geht nicht um Gase.
Gruß aus Bremen Ralf

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Ralf Kusmierz schrieb:
Ich mach mal diese bekannte Dame:
  Quoted Text Here  
Z. B. <http://www.explosionsschutz.ptb.de/forschung-laufpr-e-durchschlag.htm : "Die Durchschlagsfestigkeit hängt neben anderen Faktoren von der mittleren freien Weglänge, der Ionisierungsenergie, den Kathodenprozessen (Rückwirkungskoeffizient) und der Elektronegativität ab. Je kleiner die Molekülgröße desto größer ist die mittlere freie Weglänge und die Durchschlagsfestigkeit sinkt (z.B. Wasserstoff und Methan). Elektronegative Gase haben eine höhere Durchschlagsfestigkeit (z.B. Acetylen im Vergleich zu Propan). In Gasgemischen ist die mittlere freie Weglänge vom Partialdruck der Gemischbestandteile abhängig. Die Ionisierungsenergie hingegen ist unabhängig vom Partialdruck. Der Einfluß der Kathodenprozesse wird durch das Gemisch bestimmt."
Das I-Wort kommt darin auch vor...
  Quoted Text Here  
Aber bei denen gilt das prinzipiell auch.
Gruß aus Bremen Ralf

Hallo, Roland,
Du (roland-damm) meintest am 28.08.08:
  Quoted Text Here  
Das ist ein Ausdruck, der durch Subtraktion verschwindet. Oder aber im Original durch Division.
Entweder ln(r2/r1) oder aber (zur Vereinfachung mit bestimmten Daten)
r1=3m r2=6m
ln r2 - ln r1 = (ln 6 + ln m) - (ln 3 + ln m)
Viele Gruesse! Helmut

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Helmut Hullen schrieb:
  Quoted Text Here  
= ln 2 = 0,693
War aber trotzdem eine etwas schlampige Formulierung.
Gruß aus Bremen Ralf

Hallo, Ralf,
Du (me) meintest am 28.08.08:
  Quoted Text Here  
Was ist daran schlampig gewesen? Ist mathematisch und technisch sowohl zulässig als auch korrekt.
  Quoted Text Here  
Viele Gruesse! Helmut