Moin,
Bei verschiedenen für Elektrokram vorgesehenen
Vergussmassen/Kapselmassen/Klebstoffen/... gibt es angaben über
die Durchschlagfestigkeit. Da findet man mal hier Epoxidharz mit
10kV/mm oder dort Silikon mit 15kV/mm.
Weiß jemand, wie diese angaben zu verstehen sind? Ich habe mit
mal ein kleinen Progrämmchen gebastelt, welches die Feldstärken
nur in 2D ausrechnet und bin dabei auf das zu erwartende
Ergebnis gestoßen, dass eine Spitze die Feldstärke drastisch
erhöht, Faktor 3 ist da kein Problem. In 3D geht wohl noch mehr.
Worauf beziehen sich dann diese Angabe der Durchschlagfestigkeit?
Auf den günstigsten Fall (flache Elektroden, mit unendlichen
Radien abgerundet) oder auf einen normalen Fall?
Beispiel: Ich habe folgende Drähte
------------ +
------- -
------------ +
Der Abstand der Drähte untereinander sei 1mm, die Spannung 10kV -
dann ergibt das nominell 10kV/mm. Allerdings ist dort, wo der
mittlere Draht endet, eine drastische Überhöhung der Feldstärke
zu finden. Mit richtigen FEM-Programmen lässt sich sicher exakt
ausrechnen, welche Feldstärke wo herrscht. Ist dieser exakte
Wert der, den ich mit der Herstellerangabe über die
Durchschlagfestigkeit vergleichen muss? Oder ist die
Herstellerangabe eher ein praktischer Wert? Kann ich obige
Anordnung mit einer Vergussmasse die laut Katalog 10kV/mm
verträgt, isolieren?
CU Rollo
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Ja klar, die Argumente der Logarithmen sind natürlich dimensionslos zu
nehmen.
Innen- und Außenradius des konzentrischen Zylinderkondensators
(<http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_ (Elektrotechnik)#Physikalische_Grundlagen>).
Sicher. Wenn man die Argumente der Logarithmen durch irgendeine
Maßeinheit teilt, dann kommt auch dasselbe heraus.
Leider nein: Wenn an einer Doppelleitung eine erdsymmetrische Spannung
+/-U/2 anliegt, dann ist der Betrag der Feldstärke auf den Leitern nur
halb so hoch, als wenn bei der gleichen Differenzspannung ein Leiter
geerdet ist.
Anschaulich: Beim Kugelkondensator geht man davon aus, daß die Kugel
an Spannung liegt und das ferne Weltall das Potential Null hat. Welche
Feldstärke an der Kugeloberfläche würdest Du erwarten, wenn die Kugel
geerdet wäre und man dem fernen All ein von Null verschiedenes
Potential andichtet? (Kapazität und Ladung sind die gleichen.)
"Feldstärke" ist eine lokale (punktuelle) Größe, kein Mittelwert. Was
Du "ideale Verhältnisse" nennst, ist die Feldstärke in einem homogenen
Feld.
Das ist glücklicherweise nur fast richtig: Der betrachtete
Krümmungsradius muß seine Umgebung schon dominieren. Rauheiten von
Oberflächen stören insofern nicht, als daß die lokalen
Feldüberhöhungen von der weiteren Umgebung des Leiters abgeschirmt
werden (so funktionieren z. B. Bündelleiter: Die resultierenden
Feldstärken ergeben sich aus dem anzusetzenden Radius des Bündels,
nicht aus denen der Leiterseilradien. Tricky, nicht?). Die Rauheiten
sind nur bezüglich der "Benetzung" zu beachten: In den Ritzen dürfen
keine Lufteinschlüsse auftreten, daher kann es sich empfehlen, die
Leiter zu polieren bzw. geeignete Haftvermittler einzusetzen.
Überflüssig: Für r << d ergibt sich keine relevante Überhöhung. Rechne
ruhig nach...
Ja. Du kannst sinnvollerweise ohnehin nicht "auf Kante nähen", d. h.
Du mußt (bzw. solltest) einen Sicherheitsfaktor 5 einbauen. Wenn also
die Durchschlagfestigkeit des Werkstoffs 10 kV/mm beträgt, dann
sollten Deine Aufbauten generell nur lokale Feldstärken von bis zu 2
kV/mm aufweisen, alles andere wäre leichtfertig. Wenn's um die Wurst
geht, kommst Du an eigenen Durchschlagsfeldstärkemessungen nicht
vorbei: Ein paar Dutzend blankpolierte Kugeln in präzise definiertem
(sinvollen) Abstand von ebenen Gegenelektroden in dem zu prüfenden
Werkstoff einbetten und bei unterschiedlichen Polaritäten die
Durchschlagspannungen messen, Statistik machen. (Das ist auch insofern
sinnvoll, weil die Hersteller auch gerne "Angstwerte" angeben: Kann
sein, daß der Werkstoff real eine Größenordnung besser ist, dann sind
die Sicherheitsfaktoren schon "eingebaut".)
Weitere Messungen: Isolationswiderstand bzw. Leitfähigkeit
(temperaturabhängig) und thermischen Ausdehnungskoeffizienten
bestimmen (denn die Durchschalgfestigkeit hängt auch von mechanischen
Spannungen im Isolationswerkstoff ab), je nach Beanspruchung mißt man
dann auch mal die Ortskurve der Leitfähigkeit (dielektrische
Verluste).
Der Durchschlagmechanismus ist ein relativ komplizierter
Lawineneffekt, daher ist die "mikroskopische" Festigkeit auch etwas
besser als die "großmaßstäbliche". Übrigens können Durchschläge oft
auch durch ionisierende Strahlung eingeleitet werden - kosmische
Schauer sind dafür ganz gute und leider ziemlich unvermeidbare
Kandidaten. Mit Pech können auch Lichtblitze oder Stoßwellen Ärger
machen. Sicherheitsfaktor rulez!
Da Parallelkapazitäten funkenlöschend wirken und wegen der Dynamik
Teilentladungen bremsen, sollte man von ihnen möglichst ruhig Gebrauch
machen.
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Und welche Spannung habe ich nun einzusetzen, wenn da die Formel
lautet:
E(r1) = U / ( r1 * ln(r2/r1) )
Nochmals das Argument: Wie sich zeigen lässt, ist die Feldstärke
an der Drahtoberfläche in einem Zylinderkondensator mit r2->oo
gleich Null (wenn am Draht eine endliche Spannung gegen Masse
anliegt). Für den anderen Draht alleine gilt das gleiche. Die
Feldstärken überlagern sich linear was hier heißt: Ich kann das
Feld infolge der beiden parallelen Drähte ausrechnen, unabhängig
davon, auf welchem Potential die 'Erde' im Unendlichen liegt.
Natürlich die gleiche Feldstärke (modulo Vorzeichen), woher
sollte denn was anderes herauskommen?
Der Fall r<<d ist langweilig, was ist bei r<d? Gut, erst mal
egal.
Äh... wenn dem so ist, kann ich die Idee einpacken. Oder gibts
Vergussmittel, die 70kV/mm vertragen?
Indiskutabel, zu aufwändig, zu teuer, keine Zeit, keine
Messgeräte zur Hand (wobei das letzte noch am ehesten ginge).
Aha, das wollte ich wissen: Was sagen die Herstellerangaben denn
nun? Worst case? Best case? Gibt's da keine verlässliche Regel?
Stinkiges Isolierband für 29¢/Rolle hat 0.3mm Dicke und 5kV
Durchschlagfestigkeit, für Trafowickeln gibt es Folien mit 50um
und 5kV Festigkeit. Muss man es also immer selbst ausprobieren?
Wenn es da eine Sicherheitsangabe von 10kV/mm gibt, in der schon
der Handwerkerfaktor drin ist (selbstverständlich spitze
Spitzen, selbstverständlich Blasen und vielleicht noch 'ne Kippe
mit eingegossen und hält trotzdem) dann wäre das ja in Ordnung,
wenn ich nur wüsste, dass das so ist. Oder sind die Angaben
unter Idealbedingungen gemessen, dann kann ich das Vergießen
gleich sein lassen und mit Luft isolieren, die hat auch 3kV/mm.
Das kanns ja wohl nicht sein...
Habe heute Wärmeleitpaste gefunden, wovon das Datenblatt
behauptet, sie hätte 45kV/mm. Gibt's noch besseres? Am besten
gleich noch mit kleinen epsilon?
Interessiert mich weniger, wenn da ein paar mA abfließen.
Ist hoffentlich nicht so wichtig, habe einen eher offenen Aufbau,
das Zeug kann sich hindehnen wie es Lust hat.
Derzeit habe ich ein paar Prototypen mit (vergleichsweise)
dünnflüssigem Silikon vergossen aber noch nicht getestet - kommt
morgen. Das Zeug soll 17kV/mm haben, in der Anordnung bräuchte
ich glaube ich 10kV/mm. Mal sehen ob's hält.
Nein, kein Platz für Sicherheitsfaktor :-).
Das, oder genauer gesagt eine parallele Funkenstrecke gibt es
natürlich.
Ich hätte da kaum Sorgen, wenn ich mich darauf verlassen kann,
dass die Luft immer bei höchtens 4kV/mm durchschlägt und wenn
ich ein Netzteil hätte, welches ich zuverlässig auf eine
Maximale Spannung einstellen könnte. Zweiteres ist aber eher
nicht der Fall, ganz im Gegenteil steht sogar ein Netzteil zur
Verfügung, welches sich nur auf eine eingestellte Leistung
regeln lässt, an Spannung liefert es halt so viel wie nötig. Die
meisten dürften Spannungspulse von einstellbarer Ladungsmenge
zur Verfügung stellen.
CU Rollo
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Die Formel ist nicht anwendbar, weil für r2 -> oo Null herauskommt.
(U ist die Spannung zwischen Innen- und Außenzylinder.)
Das ist eben falsch: Bei den *einzelnen* Drähten verschwinden die
Feldstärken, weil sie ungeladen sind, denn die Kapazität gegen
unendlich verschwindet. Die Kapazität *zwischen zwei parallelen
Leitern* verschwindet aber *nicht*, daher sind sie geladen und haben
auch eine Feldstärke an der Oberfläche, die näherungsweise(! - für r
<< a) durch
E(r) = U / (r * (ln(a) - ln(r)))
gegeben ist. U ist dabei die Spannung des Leiters gegen Masse. (U ist
*nicht* die Spannung zwischen den beiden Leitern!)
Arrrrgh...
Die Ursache elektrischer Felder ist *nicht* die Spannung. Die Ursache
elektrischer Felder ist die Anwesenheit von Ladungen. Die Kapazität
eines Kondensators ist natürlich von dessen Ladung unabhängig, weil
die anliegende Spannung auf die Ladungsmenge normiert wird (bzw.
umgekehrt), aber bei der Berechnung des Felds des Kugelkondensators
geht man selbstverfreilich davon aus, daß das Unendliche ungeladen ist
und die Ladung auf der zentralen Kugel sitzt (und zwar schön
symmetrisch verteilt oder im Zentrum). Wenn man nun sowohl auf das
ferne Unendliche als auch auf die zentrale Kugel jeweils eine
entgegengesetzt gleich große Ladung aufbringen würde, dann ändert sich
die in dem Kugelkondensator, bestehend aus der zentralen Kugel und dem
fernen Unendlichen, gespeicherte elektrische Energie nicht, und die
Spannung daran bleibt auch gleich, aber die zentrale Kugel würde dann
entladen und das Unendliche entgegengesetzt gleich groß aufgeladen.
Und damit wird der ganze Raum feldfrei: Es existiert nur noch die
Ladung des fernen Unendlichen, und die ist eine Hohlkugel und deswegen
im Inneren feldfrei, die gesamte Feldenergie sitzt jetzt "außen auf
dem Unendlichen", also in dessen "Außenraum".
Das Experiment mit der "unendlich fernen" Gegenelektrode ist natürlich
nicht durchführbar. Aber mit einer endlich weit entfernten
Außenelektrode natürlich schon: Wenn z. B. r20*r1, dann ist der
Unterschied zwischen r1 und 1/(1/r1-1/r2) gerade mal 1 %, also
ziemlich vernachlässigbar. Und es dürfte dann doch wohl unmittelbar
einleuchten, daß es für die Feldstärke auf der inneren Kugelelektrode
bei der gleichen Kondensatorspannung einen ganz erheblichen
Unterschied macht, ob die innere oder die äußere Kugelschale geerdet
ist - im ersten Fall ist das Innere der Außenelektrode feldfrei, im
zweiten das Äußere.
r << d ist eine blöde Bedingung - sinnvoller wäre r << d - r , also
2*r << d, d. h. die "Warze" darf nicht so tief in den Zwischenraum
hineinragen.
Warum nicht? <http://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit
Die Frage ist ähnlich sinnvoll wie die nach der maximalen
Zugfestigkeit von Festkörpern und kann vergleichbar beantwortet werden
- irgendwann argumentiert man mit atomaren Kohäsionskräften und
philosophiert darüber, welche Abschläge von den theoretischen
Grenzwerten in der Praxis gemacht werden müssen.
Durchschlagsfestigkeit ist eine statistische Größe - sie hängt
insbesondere auch von der Beanspruchungsdauer ab. Und man kann unter
"Laborbedingungen" so einiges machen, was unter normalen technischen
Bedingungen nicht geht, z. B. Vakuumvergießen, um Gase und vor allem
Wasser aus der Vergußmasse zu entfernen.
Außerdem kann man wirklich auch mal am anderen Ende drehen: Die
Feldstärkeberechnungen gelten für idealisierte Fälle, also
kugelsymmetrische oder zylindersymmetrische Anordnungen. In der realen
Welt sind aber Drähte nur endlich lang: Man kann die Feldstärke
gewaltig reduzieren, wenn man in der Nähe große Abschirmelektroden
vorsieht, die mit den hochspannungsführenden Drähten leitend verbunden
sind und deswegen auf dem gleichen Potential liegen, denn dann liegen
die Drähte gewissermaßen im Leiterinnern und deswegen im feldfreien
Raum. (Das ist u. a. ein Grund, warum an Hochspannungsgeräten immer so
riesenhafte futurische Metallkugeln dran sind: Die schirmen ihren
Innenraum ab.) Wenn sich da noch ein spannungsfreier Leiter rummogelt,
dann macht das nichts, der ist gem. o. a. Überlegung feldfrei. (Das
Feld tritt dann an den Durchführungslöchern der Abschirmelektroden
bzw. deren Kanten auf.) Feldformung ist nun einmal das A und O der
Hochspannungstechnik.
Hochspannungsgerätebau geht ohne Messen gar nicht.
Man kann auch schlicht und einfach mal den Hersteller fragen. Die
geben natürlich Daten an, mit denen man unter normalen technischen
Bedingungen für jahrzehntelangen Gebrauch dahingehend rechnen kann,
daß es dann wahrscheinlich *nicht* zu Durchschlägen kommt - die haben
aber garantiert auch Meßprotokolle von gemessenen
Durchschlagspannungen, aus denen man dann eine entsprechende Statistik
machen kann.
Es dürfte sich um Garantiewerte handeln, bei deren Einhaltung es bei
sauberer Verarbeitung nur alle -zig Jahre mal zu einem Durchschlag
kommt, Alterung schon berücksichtigt. Wie sich die
Durchschlagwahrscheinlichkeit bei höheren Beanspruchungen verhält,
kann Dir bestenfalls der Hersteller sagen - gut möglich, daß die
Stoffe für wenige Stunden eine Größenordnung mehr aushalten.
Das Problem schafft man sich eben mit Isolationskoordination vom Hals:
Eine Parallelstrecke mit dem gleichen Isolierstoff wird schwächer
ausgelegt, wenn es knallt, dann knallt es wahrscheinlich da.
Besorg Dir Siedeschwänze aus der Petrochemie (also dieses ekelhafte
Teerzeug): Die dürften gas- und wasserfrei sein und irre hohe
Durchschlagfestigkeiten aufweisen. Heiß vergießen, dabei Gasmaske
tragen...
Witzbold! Die Ableitströme heizen aber kräftig! Das gibt doch eine
thermische Rückkopplung.
Auch kein Platz für Schirmelektroden?
Das ist aber nicht dasselbe: Eine Teilentladung (Glimmentladung) hat
einen negativen differentiellen Widerstand und regt daher gerne mal
hochfrequente Schwingungen an, deren Spannungsmaxima die TE anfeuern:
Selbstverstärkung bis zum Durchschlag. Und genau diese Oszillation
versaut die Parallelkapazität, weil sie die hohen Frequenzen
kurzschließt. Die ist wirklich wichtig und sinnvoll!
Das war die von dir genannte Formel für zwei parallele Drähte.
Ach so, es geht um den Fall, dass die beiden Leiter auf gleichem
Potential liegen!? und die genannte Spannung gegen
Masse=unendlich haben?
Stimmt. Allerdings auch wieder nicht. Angenommen die Kugel in der
Mitte sei Neutral (Anzahl Elektronen gleich Anzahl Protonen, um
mal sicherheitshalber genau zu sein) und die große Kugel außen
herum sei geladen. Dann ist der Raum zwischen den beiden Kugeln
Feldfrei (wie du sagt, und was ich auch glaube). Die Spannung
zwischen diesen ist das Wegintegral der Feldstärke von einem
Punkt zum anderen. Dieses Integral ist von der Außenkugel zur
Innenkugel gleich Null. Ergo: Es liegt zwischen den beiden
Kugeln garkeine Spannung an.
Hmm,...
Ich wollte eher wissen, was es den in der Realität so gibt.
Ja, man kann sowas vielleicht machen, aber nicht in meinem Fall.
Vereinfachte vergleichbare beispielhafte Darstellung:
_______
|O |
| |
| |
|______O|
Der ganze Block bestehe aus Vergussmasse, die beiden Os sind zwei
Leiter, gegenpolig symmetrisch gepolt. Ich _will_ eine Entladung
außen herum durch die Luft erreichen aber ich will _keinen_
Durchschlag im Inneren haben. Nur das bei mir die Geometrie
anders ist, aber das Problem ist ähnlich. An dem Beispiel sieht
man, dass die Möglichkeiten durchaus eingeschränkt sind.
Abstände vergrößern bringt z.B. garnichts weil ich dann
proportional eine größere Spannung anlegen müsste. Drähte dicker
machen hilft auch nur bedingt: Bringt zwar kleinere Feldstärke
an der Oberfläche wegen geringerer Krümmung, dafür aber rücken
die Drähte auch wieder dichter zusammen. Durchmesser vergrößern
_und_ Abstand vergrößern ist wieder nichts anderes als eine
proportionale Vergrößerung und bringt nichts.
Ich habe in Datenblättern nie einen Verweis auf eine Norm
gesehen, nach der die Messung durchgeführt wurde. Sowas muss es
doch aber geben?
Das klingt interessant, noch nie gehört. Gibt's das nicht
vielleicht auch in nicht so giftig? Asphalt, Bitumen?
Der Rest heizt viel mehr.
s.o.: nein.
Das ganze Ding an sich hat eine Kapazität, vermutlich sogar
größer als es wünschenswert wäre.
CU Rollo
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Das ist nicht wahr.
*Das* ist die Formel für parallele Drähte. (Ok, die sieht genauso
aus.)
Nein, sondern *verschiedene* Potentiale ...
Falsch: Die Außenkugel hat natürlich einen Ladungsbelag. Und durch den
muß man schon hindurchintegrieren. Und geanu dort findet sich der
erforderliche Potentialsprung.
Na, da läßt sich doch schon einmal ein Optimum finden.
ACK
kA
Ich weiß nicht mal, wer das wissen könnte. Grundsätzlich:
Durchschlagfeste Substanzen müssen eine hohe Ionisationsenergie und
niedrige dielektrische Verluste aufweisen, damit sich winzige
Teilentladungen nicht "aufschaukeln". (Man kann davon ausgehen, daß in
jedem Isolator ständig Teilentladungen stattfinden, die durch
ionisierende Strahlung (z. B. aus radioaktive Substanzen im Werkstoff)
verursacht werden. Durchschlagfest ist er, wenn diese Teilentladungen
selbständig verlöschen und sich nicht ausweiten.) Es kommt also ganz
entscheidend auf die chemischen Eigenschaften an.
Chemisch sehr beständig sind auch keramische Substanzen (Glase,
Metalloxide). Wenn der Aufwand gerechtfertigt ist und es technologisch
geht, könntest Du also auch durchaus darüber nachdenken, die Leiter in
keramische Massen einzugießen oder einzusintern. Fertig käufliche
Glasdurchführungen zur Weiterverarbeitung durch den Glasbläser
existieren.
Naja, aber es gibt eben nicht die lokale Rückkopplung.
Da ich die Aufgabenstellung nicht kenne, kann ich natürlich nicht
beurteilen, welche Vorgaben absolut unabänderlich sind. An sich sollte
es wohl möglich sein, einen gewollten Durchschlag an einer gewünschten
Stelle hinzukriegen, ohne daß es die Isolation an den Zuleitungen
demoliert. Feste Isolierstoffe sind jedenfalls üblicherweise mehrere
Größenordnungen durchschlagfester als Luft, da sollte also eigentlich
bei o. a. Anordnung nichts schiefgehen können. Die "Zündwilligkeit"
der Luft läßt sich im übrigen auch durch einige Tricks
(Vorionisierung, z. B. durch Spitzenentladungen oder Bestrahlung)
deutlich steigern.
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Was ich dachte, dass du das meinen würdest: Man nehme die Erde
und definiere diese als Erde (oh, welch Wortwitz). Auf der Erde
gibt es in einem Labor eine Kugel mit 3m Durchmesser, in dieser
schwebt eine kleine Kugel. Es gibt einen Labormensch mit
Spannungsmessgerät außerhalb der großen Kugel und einen, der da
drinnen steckt.
Wenn der im Inneren der großen Kugel eine positive Spannung
zwischen der großen und der kleinen Kugel misst, kann er sich
daraus ausrechnen, welches Feld es in der Kugel gibt. Misst er
eine Spannung mit umgekehrten Vorzeichen, dann hat es auch ein
Feld in der Kugel. Nun könnte folgendes passieren: Der im Labor
außerhalb der großen Kugel misst eine Spannung von dieser zur
Erde von z.B. 10V. Gleichzeitig misst der innen einen Spannung
von der kleinen zur großen Kugel von -10V. Addiert man diese
Messwerte, dann käme man darauf, dass die kleine Kugel gegen die
Erde eine Spannung von 0 hat. Und dennoch gibt es ein Feld.
Klar löst sich das Paradoxon dadurch auf, dass man irrtümlich
annimmt, dass ein ungeladener Körper gegenüber der Erde eine
Spannung von Null haben müsse. Dem ist wohl nicht automatisch
so.
Ja. Man müsste gewünschte Spannung, Drahtabstand und
Drahtdurchmesser aufeinander optimal abstimmen.
PVC, PE, PP sind sehr gut. Schlechter sind Epoxidharz, PU-Harz,
Silikon (wobei das noch verglichsweise gut ist). Ich vermute:
Bei den Harzen ist das Problem, dass da noch Reste von polaren
Molekülen (Härter) vorhanden sind. Materialien, die man aus der
Schmelze gießen kann, sollten solche Probleme tendentiell
weniger haben. Da denke ich doch gleich an Heißkleber. Muss mal
probieren, ob der die Blasen herauslässt, wenn man ihn lange
genug warmhält (Herdplatte). Leider gibt es bei Heißkleber keine
Angaben darüber, was für Material das überhaupt ist.
Ach ja, Zwischenergebnis: Habe heute einen mit Silikon
vergossenen Prototypen mehrere Minuten brennen lassen, das Teil
ist zwischenzeitlich bis zu 80°C warm geworden - und ist nicht
durchgeknallt. Es geht also. Allerdings ist das Silikon dabei
mit runden 15kV/mm belastet worden, 17 soll es laut Hersteller
können... Nächte Woche werde ich das Ding mal verbrutzeln, ich
habe inzwischen noch weitere Prototypen gebaut, die bis nächste
Woche ausgehärtet sind.
Tchaa.... Keramik zum Selber-Basteln ist ja nett, aber hält nicht
lange. Als Keramik bietet sich Al2O3 an, nutzen wir auch in
Massen. Leider ist das Zeug sauteuer, in difizilen Formen wird
es beim Ausbacken krumm und in Form schleifen ist ganz
umständlich. Aber elektrisch gesehen ist das natürlich ein
tolles Zeug...
Jemand hat mir auch Gips vorgeschlagen. Komische Idee, ziemlich
abwegig. Für meinen Geschmack doch eher zu abwegig. Bornitrid
kann man gut fräsen, Speckstein ist auch gut zu bearbeiten. Aber
das ist irgendwie alles umständlich/teuer. Das Forschungsprojekt
ist schließlich meine Idee und außer meinem Gehalt mit keinerlei
Finanzmitteln ausgestattet. Also versuche ich erst mal mit dem
Zeug hinzukommen, was da ist. Zum Üben/Lernen reicht das erst
mal.
Glas: Auch das kann man nehmen. Aber angeblich sollte man dann
Quarzglas nehmen und dann (und bei Fensterglas auch schon) hat
man das Problem der Wärmeausdehnung. Metall und Glas passt nicht
so schön zusammen. gut, Schott hat eine Glaskeramik im Angebot,
die die gleiche Wärmeausdehnung wie irgend so eine
Metalllegierung hat. Aber s.o. (die zur Verfügung stehende Menge
an Forschungsgeld) :-).
Bei einer der beteiligten Stoffe errechne ich eine
Verlustleistung durch Leitfähigkeit welche 12 Zehnerpotenzen
geringer ist als die Wärme, die durch den Prozess dem Material
zugeführt wird. Kunststoffe - zumindest in der Art wie ich sie
verwenden will, heizen locker 100 mal so stark:-)
Nee, das kann ich wohl vernachlässigen.
Die Stelle wo es Durchschlag geben soll, ist geometrisch
vorgegeben.
Argon oder Helium einblasen, das wurde mit von einem Kollegen
auch schon vorgeschlagen. Schön, wenn man hübsche Fotos machen
will, aber für regulären Einsatz inakzeptabel weil Gase zu teuer
sind.
CU Rollo
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Ich verzweige mal zu den Physikern.
Problem:
Ich behaupte, daß das Feld in einem Kugelkondensator nicht von der
Spannung zwischen innerer und äußerer Sphäre, sondern nur von der
Ladung innen abhängt. Wenn man bei einem aufgeladenen Kugelkondensator
die Innenkugel erdet, wodurch sich Ladung und Energie auf dem
Kondensator nicht ändern, dann ist die Außenkugel innen anschließend
feldfrei, die gesamte Energie des Kondensators steckt in dem
elektrischen Feld außerhalb der Außenkugel.
Das ist insofern ganz witzig, weil für die zugrundeliegende Frage es
eben offenbar so etwas wie ein "absolutes Potential" gibt, das
Elektrodenpotential also nicht nur bis auf eine beliebige additive
Konstante festgelegt ist. Technische Isolierungen werden nämlich nur
dort benötigt, wo auch elektrische Felder auftreten - wenn man, wie
hier, das Feld eines aufgeladenen Kugelkondensators durch Erdung der
Zentralelektrode quasi aus diesem "hinauszaubert", dann besteht auch
keine Notwendigkeit, sie gegenüber der Außenelektrode zu isolieren.
Es ist aber doch wohl etwas komplizierter...
Also ... bei der großen Hohlkugel im Labor (Radius r2) mit der
Zentralkugel (Radius r1) darin handelt es sich um die Reihenschaltung
von zwei Kondensatoren, dem inneren Kondensator mit der Kapazität
Ci = 4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2)
zwischen Innen- und Außenkugel und dem äußeren Kondensator mit der
Kapazität
Ca = 4*Pi*epsilon*r2
zwischen Außenkugel und Erde.
Solange die Außenkugel isoliert ist, also keiner der Teilkondensatoren
kurzgeschlossen, hat die Innenkugel aufgrund der Reihenschaltung eine
Kapazität von
C = 1 / (1/Ci + 1/Ca) = 4*Pi*epsilon*r1
gegen Erde, verhält sich also so, als ob sie allein auf der Welt wäre
und "sieht" die äußere Kugel gar nicht.
Damit ist es klar, daß das Feld in der Nähe der inneren Kugel nur von
deren "absolutem Potential", also ihrer Spannung gegen die (neutrale)
Erde abhängt, denn allein die bestimmt die feldverursachende Ladung
auf der Kugel.
Machen wir ein Experiment:
Die äußere Kugel wird geerdet und die innere Kugel auf die Spannung U
(sowohl gegen Erde als auch Außenkugel) aufgeladen. Ihre Ladung
beträgt dann
Q = U * Ci = U*4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2)
Diese Ladung zieht eine entgegengesetzt gleich große Influenzladung -Q
auf die äußere Kugel, die das Feld der inneren Ladung nach außen hin
abschirmt, so daß der Außenraum feldfrei ist. Das Feld im Innern hängt
nur von der zentralen Ladung ab, die Feldstärke beträgt
E(r) = Q / (4*Pi*epsilon*r^2)
= U*4*Pi*epsilon/(1/r1 - 1/r2) / (4*Pi*epsilon*r^2)
= U / (r^2 * (1/r1 - 1/r2))
E(r1) = U / (r1^2 * (1/r1 - 1/r2)) = U / (r1 - r1^2/r2))
Im Ersatzschaltbild ist jetzt der Kondensator Ci mit der Ladung Q auf
die Spannung U aufgeladen und Ca kurzgeschlossen (entladen), mithin
hat auch der Kondensator C Spannung U und Ladung Q (bei einem
entladenen Kondensator ist es egal, ob er kurzgeschlossen ist oder
nicht).
Und nun wird die Erdung der äußeren Kugel aufgehoben und dann die
innere Kugel geerdet. Dadurch wird der Kondensator C (Reihenschaltung
aus Ci und Ca) entladen, seine Ladung, die zugleich die Ladung der
inneren Kugel ist, fließt zur Erde ab. Die kann dann die
Influenzladung -Q auf der Außenkugel (die natürlich weiterhin
vorhanden ist, sie kann nicht abfließen, da die Außenkugel nun
isoliert ist) nicht mehr "binden" und nach außen hin neutralisieren,
so daß sie jetzt nach außen hin durch ihr Feld in Erscheinung tritt:
Die Ladung von Ci ist sozusagen auf Ca hinübergewechselt. (Natürlich
hat sich an Spannung und Ladung von Ci nichts geändert: Vor dem Erden
der Innenkugel lag deren Spannung bei U, hinterher bei 0; entsprechend
muß die Spannung der Außenkugel sich durch das Erden der Innenkugel
von 0 zu -U geändert haben.)
Entscheidend ist aber: Es ist völlig egal, welche Spannung und Ladung
die äußere Kugel hat. Die auf ihr befindliche Ladungskugel ist nach
innen hin feldfrei, das Feld innerhalb der Kugel hängt nur von der
Ladung der Zentralkugel ab. Der Mann in der Außenkugel kann also
zwischen der Innen- und der Außenkugel keine Spannung messen, obwohl
Ci aufgeladen ist.
Liegt zwischen Innen- und Außenkugel keine Spannung an? Doch, aber man
kann sie nur von außen messen, nicht von innen. Um sie zu messen,
stecken wir eine Meßspitze von außen durch ein kleines Loch und
berühren damit die Innenkugel. Das Metall der Innenkugel und der
Meßleitung bilden zusammen mit ihrer Oberfläche nun eine
Äquipotentialfläche, die voraussetzungsgemäß das Potential 0 hat. Da,
wo die Meßleitung durch das Zugangsloch geht, bildet sich zwischen ihr
und dessen Rand ein elektrisches Feld aus, und als Spannung mißt man
das Wegintegral über dieses Feld, wenn die andere Meßspitze mit der
Außenkugel *an deren Außenseite* verbunden ist - geht man mit der
Meßspitze von innen an die Außenkugel, mißt man nichts.
Verblüffend? Der Effekt, daß das Innere von Schirmelektroden
potentialfrei ist, wird auch benutzt, um Ladungen auf Ladungsbecher zu
"löffeln": Ein isolierter Metallbecher (meistens zur Demonstration des
Effekts auf einem Elektroskop angebracht) wird dadurch aufgeladen, daß
man mit einer an einem Isolierstiel angebrachten Metallkugel
wiederholt einen Pol einer Gleichspannungsquelle berührt, wodurch die
Kugel auf deren Spannung aufgeladen wird, und dann die Kugel im Innern
des Bechers an dessen Wand führt. Dadurch wird die Kugel entladen, die
Ladung geht auf den Becher über, und dessen Spannung kann durch
wiederholte Anwendung beliebig hoch werden, viel höher als die
Spannung der benutzten Spannungsquelle.
Kann man nicht einfach die Spannungsquelle selbst innen im Becher
anschließen? Nein, kann man nicht: Das Problem ist dann die
Verbindungsleitung - die gesamte Leiteroberfläche bildet eine
Isopotentialfläche, zwischen verschiedenen Punkten eitfähig
miteinander verbundener Leiter kann sich kein statisches Feld
ausbilden, weil das sofort zu Ausgleichsströmen führen würde. (Daß
sich im Innern eines Leiters kein Feld befindet, widerspricht dem
nicht.)
Jetzt klar?
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Ist doch das gleiche.
In der äusseren Kugel ist das Feld gleich Null. Also wird das Feld im
Kondenstaor nur von der Ladung der inneren Elektrode erzeugt.
Der inneren Ladung jedoch entspricht eine Spannung und umgekehrt.
Ob du also von Ladung oder von Spannung sprichst ist äquivalent.
Eines entspricht dem anderen und eines gibt es nicht ohne das andere.
Du hast also ein Pseudoproblem(eines das keines ist) formuliert.
Die ist immer feldfrei, weil das Feld in einem geschlossen Kugelhohlraum
Null ist. (kannst ja mal integrieren)
So ganz ist mir Dein Aufbau nicht klar. Ganz allgemein lautet das
kugelsymmetrische elektrostatische Potential
phi(r)=A/r+B
mit A und B beliebige Konstanten.
Betrachten wir nun eine leitende Voll- oder Hohlkugel vom Radius a, die
von einer leitenden konzentrischen Kugelschale mit Innenradius b und
Außenradius c umgeben ist. Es sei a<b<c. Weiter sehe ich von einem
Dielektrikum ab. Daraus würden keine größeren Probleme außer lästigen
Dielektrizitätskonstanten ergeben. Ich arbeite in rationalisierten
Heaviside-Lorentz-Einheiten mit eps0=mu0=1. Dann ist
Betrachten wir nun
(a) Der anfangs ungeladene Kondensator (also sowohl Innen als auch
Außenkugel tragen Nettoladung 0) werde mit einer Batterie verbunden.
--------------------------------------------------------------------
Das Innere der Innenkugel muß die Lösung
phi(r)±=const. für 0<=r<a
besitzen, damit im Ursprung das Feld nicht singulär wird (was nur
erlaubt wäre, wenn dort eine Punktladung säße). Es ist also im Inneren
der Innenhohl- oder -vollkugel
\vec=-grad phi=0 für 0<=r<a.
Das Innere der Innenkugel ist also stets feldfrei.
Für a<r<b müssen wir die Potentialdifferenz V haben, d.h. es muß dort
gelten
phi(r)¢/r+B2 für a<=r<b
Es muß gelten
phi(b)-phi(a)=-A2 (b-a)/(a b)=V
=> A2=-a b V/(b-a)
und
phi(r)=-a b V/[r(b-a)]+B2
\vec=-grad(r)=-a b V/[r^2(b-a)] \vec_r für a<=r<b
Da weiter im Inneren der Kugelschale der Raum feldfrei sein muß, muß
dort wieder
phi(r)³=const. gelten
und im Außenraume
phi(r)¤/r+B4
Da aber nach dem Gaußschen Gesetz für eine beliebige Kugel, die den
gesamten Kondensator umfaßt gelten muß
\int d\vec.\vec=0,
da ja die Gesamtladung feldfrei ist, also muß A4=0 und aus
Stetigkeitsgründen B4³ sein.
Die Konstanten B1...B3 kann man aus der Stetigkeit des Potentials und
die übliche Wahl, daß man das Potential im Unendlichen verschwinden
läßt, bestimmt werden.
Es ist klar, daß auf der Innensphäre der Außenkugelschale und auf der
Oberfläche der Innenkugel entgegengesetzt gleiche Flächenladungen
(außen +, innen - bei der hier gewählten Anschlußart der Batterie mit
pos. Pol außen und negativem Pol innen) induziert werden, die man mit
Hilfe des Gaußschen Gesetzes sofort als Diskontinuitäten der
Normalkomponente von E erhält.
Bringt man nun eine zusätzliche Ladung auf die Innenkugel, verteilt sich
diese aus Symmetriegründen homogen auf deren Oberfläche, und man erhält
im Inneren ein entsprechend stärkeres Feld und eine entsprechend
vergrößerte Influenzladung auf der inneren Sphäre der Außenkugel. Das
Innere der Innenkugel und das Äußere der ganzen Anordnung bleiben
weiter feldfrei.
Bringt man eine Ladung auf die Außenkugel, hat man das ihr entsprechende
zusätzliche el. Coulombfeld im Außenraum, im Innenraum ändert diese
Zusätzliche Ladung gar nicht.
Das alles gilt freilich für den statischen Fall, also keine Ströme und
zeitliche Änderungen der Felder.
--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Hendrik van Hees schrieb:
Es handelt sich um einen Kugelkondensator, bestehend aus einer
dünnwandigen leitenden Hohlkugel mit dem Radius r2 und einer darin
zentral angeordneten leitenden Kugel mit dem Radius r1. Die Anordnung
ist hinreichend weit weg vom Rest der Welt.
Dann hat man bis auf irgendwelche irrelevanten multiplikativen
Konstanten eine Kapazität
Ca = r2
zwischen Außenkugel und "Erde" und eine Kapazität
Ci = 1 / (1/r1 - 1/r2)
zwischen Innen- und Außenkugel. Diese beiden Kapazitäten liegen
offensichtlich elektrisch in Reihe geschaltet, so daß sich die
resultierende Kapazität C zwischen Innenkugel und "Erde" aus der
Formel für die Reihenschaltung von Kondensatoren ergibt:
C = 1 / (1/Ci + 1/Ca) = 1 / (1/r1 - 1/r2 + 1/r2) = r1
Das ist die Kapazität einer Kugel vom Radius r1; bzgl. der Kapazität
der Innenkugel gegen Erde ist die Außenkugel sozusagen "gar nicht da".
Diese Ergebnisse müssen auch aus der Betrachtung ex principiis
herauskommen.
Gefragt war jetzt nach der Feldstärke außerhalb der Innenkugel, also
in deren Umgebung.
Und ganz allgemein ist die Feldstärke E = -grad phi.
Also folgt aus phi(r)=A/r+B für E:
E(r) = -A/r^2
(Die Einheitsvektoren lassen wir wegen der Kugelsymmetrie mal weg, das
Feld zeigt in r-Richtung.)
Es genügt also, A zu berechnen.
Damit meinst Du vermutlich: Zwischen Innen- und Außenkugel wird eine
Spannung angelegt.
Klar.
Äh, nachrechnen:
phi(b) - phi(a) = -A2 * (1/b - 1/a) = V
=> A2 = V / (1/a - 1/b)
E(r) = -A2 / r^2 = V / (r^2 * (1/b - 1/a))
für a<=r<b - ok.
Hm, das hängt jetzt aber _nur_ von V und r ab, überhaupt nicht von B.
Tja, und das ist jetzt ein Widerspruch.
Tatsächlich ist es nämlich so:
Die Innenkugel trägt die Ladung Qi und die Außenkugel (Kugelschale)
trägt die Ladung Qa.
Damit gilt für E(r):
D(r) = E(r)
/ Qi / r^2 a <= r < b
= { für
\ (Qi + Qa) / r^2 b <= r < oo
d. h. die Feldstärke in der Nähe der Innenkugel hängt nur von deren
Ladung Qi und nicht von der Ladung (und Spannung) der Außenkugel ab.
Daraus folgt, daß man zwischen Innen- und Außenkugel immer die
Spannung
V = Qi / (1/a - 1/b)
mißt oder andersherum: Wenn man zwischen Innen- und Außenkugel die
Spannung V anlegt, dann trägt die Innenkugel immer die Ladung
Qi = V * (1/a - 1/b) ,
egal, auf welchem Potential die Außenkugel liegt.
Ok, das widerspricht meiner ursprünglichen Aussage, daß das Feld in
einem Kugelkondensator nicht von der Spannung zwischen innerer und
äußerer Sphäre, sondern nur von der Ladung innen abhängt, insofern,
als daß die Spannung zwischen innerer und äußerer Sphäre proportional
zur Ladung innen ist. Man mißt also offenbar doch eine Spannung
zwischen Innen- und Außenkugel, da war ich wohl auf dem Holzweg.
Und offenbar hat die Innenkugel auch nicht das Erdpotential, wenn sie
ungeladen ist (Qi = 0), sondern das Potential der Außenkugel, das
gleich
phi(b) = -Qa / b
ist, wenn man das Erdpotential zu Null setzt.
Daß die Gesamtladung verschwindet, wurde hier natürlich einfach
vorausgesetzt, also Qi = -Qa. Aber natürlich kann die Außenkugel eine
beliebige Zusatzladung tragen, die keinen Einfluß auf das Feld im
Innern hat.
Wichtiger Punkt: Dadurch, daß das E-Feld an der äußeren Kugel einen
Sprung macht, kann man nämlich das Feld an der inneren Kugel bei
gegebenem Potential einfach dadurch verschwinden lassen, daß man der
äußeren Kugel das gleiche Potential gibt (Abschirmelektrode).
ACK
(Die Formeln für die Kapazitäten kriegt man aus diesen Zusammenhängen
heraus, wenn man C = Q/U definiert und einsetzt - ich glaube, das
können wir weglassen.)
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Da stellt sich die Frage, wie man das hinbekommen will.
Wenn sie innen Feldfrei ist, dann gibt es innen gemessen keine
Spannung zwischen Innen- und Aussenkugel.
Absolut dürfte nur die Ladung pro Volumen oder pro Fläche sein.
Das Potential hängt von Kontext ab.
Wieder: Spannung/Potential ist nicht gleichbedeutend mit Ladung.
Und Erden ist nicht so einfach, wie du vielleicht weißt. Nimm
einen laufenden Generator. Das eine Kabel erde ich, hat das
andere deswegen keine Spannung gegen Erde? Ja da gibt's
Induktion, aber elektrostatische Felder bewirken auch Kräfte auf
Elektronen...
Hier könnte schon ein erster Fehler liegen. Würde man die innere
Kugel ebenso aufladen und dabei die äußere nicht erden, dann
wäre bei gleicher Ladung der inneren Kugel die Spannung dennoch
eine andere. Oder die Kapazität. Also: Dadurch, dass du die
äußere Kugel erdest, kann die innere Kugel bei gleicher Spannung
mehr Ladung aufnehmen.
Die äußere Kugel bekommt ja dank der Erdung eine negative Ladung
(du erwähntest die Influenzladung) - obwohl sie gegen Erde keine
Spannung hat (weil sie ja mit der Erde kurzgeschlossen ist).
Dir ist klar, dass das Erdungskabel dabei die Felder innen und
außen durchläuft und auf die Elektronen im Kabel diese Felder
Kräfte ausüben.
Abgekürzt:
Man kann eine Verbindung zwischen der Innenkugel und der Erde
legen. Man kann die äußere Kugel aufladen. Ergebnis wird aber
sein, dass die innere Kugel zwar mit der Erde verbunden ist,
also gegenüber dieser keine Spannung hat, aber nicht genauso wie
die Erde neutral geladen ist.
CU Rollo
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Roland Damm schrieb:
Gut.
Indem man durch ein Loch in der Außenkugel einen geerdeten Leiter
steckt und damit die Innekugel berührt.
Diese Aussage war falsch.
Stimmt.
Erden ist schon einfach, aber mein Fehler bestand darin, anzunehmen,
daß daraus Ladungsfreiheit resultiert. Das ist nicht so: Unter dem
Einfluß eines Felds trägt auch ein geerdeter Leiter (Potential Null)
an der Oberfläche Influenzladungen.
Es ist so: Die Spannung zwischen Innen- und Außenkugel hängt nur von
der Ladung der Innenkugel und der Kapazität zwischen Innen- und
Außenkugel ab, egal, auf welchem Potential die Außenkugel liegt, d. h.
das Potential der Außenkugel nimmt das Potential der Innenkugel mit.
Ja.
Ich sehe es ein.
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Welche Erkenntnis führt dich zu diesem Wissen?
Schaunwermal bei die Gase:
Wasserstoff, Argon und Stickstoff haben, abgesehen von den
Nachkommastellen, das gleiche Ionisationspotential. Die
Durchschlagsfestigkeit ist aber krass unterschiedlich.
Luft enthält Sauerstoff (>3eV tieferes IP als N2) und
Wasserdampf (dito), ist aber auch nicht weniger durchschlags-
fest als Stickstoff, im Gegenteil.
Sehr durchschlagsfest sind auch Ethylen und CO2, ersteres hat
ein IP ungefähr halb so gross wie das von N2.
Warum das so ist, wurde hier auch schon mal diskutiert, daher
wiederhole ich das nicht.
X-No-Archive: Yes
begin quoting, Ralf Kusmierz schrieb:
Ich mach mal diese bekannte Dame:
Z. B.
<http://www.explosionsschutz.ptb.de/forschung-laufpr-e-durchschlag.htm :
"Die Durchschlagsfestigkeit hängt neben anderen Faktoren von der
mittleren freien Weglänge, der Ionisierungsenergie, den
Kathodenprozessen (Rückwirkungskoeffizient) und der Elektronegativität
ab. Je kleiner die Molekülgröße desto größer ist die mittlere freie
Weglänge und die Durchschlagsfestigkeit sinkt (z.B. Wasserstoff und
Methan). Elektronegative Gase haben eine höhere Durchschlagsfestigkeit
(z.B. Acetylen im Vergleich zu Propan).
In Gasgemischen ist die mittlere freie Weglänge vom Partialdruck der
Gemischbestandteile abhängig. Die Ionisierungsenergie hingegen ist
unabhängig vom Partialdruck. Der Einfluß der Kathodenprozesse wird
durch das Gemisch bestimmt."
Das I-Wort kommt darin auch vor...
Aber bei denen gilt das prinzipiell auch.
Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
Hallo, Roland,
Du (roland-damm) meintest am 28.08.08:
Das ist ein Ausdruck, der durch Subtraktion verschwindet. Oder aber im
Original durch Division.
Entweder ln(r2/r1) oder aber (zur Vereinfachung mit bestimmten Daten)
r1=3m
r2=6m
ln r2 - ln r1 = (ln 6 + ln m) - (ln 3 + ln m)
Viele Gruesse!
Helmut
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