Eigenvektoren (wofür?)

Betrachte die Struktur, die dahinter steht. (Eine gute Darstellung ist z.B. in Dirschmid, Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik zu finden)

Wenn du in d.s.physik fragst wirst du auch noch Anwendungen aus der Quantenmechanik kennenlernen.

Ja.

Das kommt daher, dass du an einer FH studierst. An der Uni begegnet dir das von Jones-Matrizen (Photonik) über MIMO Systeme [Systeme von Diff-Glgn] usw. sehr häufig. Viele technische Probleme führen auf Eigenwertprobleme. Die Stabilität eines Systems ist (WIMRE) abhängig vom Vorzeichen des Realteils der Eigenwerte der Systemmatrizen -> Satz von Hurwitz.

Wenn noch Fragen da sind, kann ich dir ein MIMO Beispiel zusammenstellen, das sollte Licht ins Dunkel bringen.

Sehr eifrig hast Du aber nicht gegooglt. Mit den Stichworten: "Eigenvektoren Automatisierungstechnik" findet man gleich:

Karl

Hallo,

Kurz: Eigenvektoren zur Matrix A, sind die Vektoren, die nach der linearen Abbildung durch A auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet werden. Dieses Vielfache ist der zugehörige Eigenwert.

Eigenwerte L zu A bekommt man also als Lösung der Gleichung (A - L*E) * v = 0 (Nullvektor). Diese ist lösbar wenn die Determinante 0 ist, also det(A - L*E) = 0 = charakterischtisches Polynom. E ist die Einheitsmatrix.

Die aus dem charakteristischen Polynom gewonnenen Lösungen für L sind mögliche Eigenwerte.

Setzt du diese in die erste Gleichung ein, erhälst du einen Vektorraum, sein(e) Basisvektor(en) v sind dann die Eigenvektoren.

Nutzen kann man das Ganze z.B. um eine Matrix zu diagonalisieren oder für bestimmte Typen von Differentialgleichungen.

Grüße, Jens

TU München, Grundstudium Elektrotechnik, 2 Semester kommt das dran in Schaltungstechnik.

Hier helfen dir die Eigenvektoren die gekoppelten Differenzialgleichungen eines Schwingkreises (mit L, C und R) zu lösen in dem du das Gleichungsystem in einen Raum transferierst in dem die Differenzialgleichungen nicht gekoppelt sind und somit lösbar. Dafür brauchst du die Eigenvektoren und das ganze andere Zeug um es in den einen Raum hin und in den realen Raum zurück zu transferieren.

Da gibts auch eine tolle Formelsammlung im "How to" Format mit der man das auch hinbekommt wenn man nicht viel bis gar nichts verstanden hat (trifft auf die meisten im 2. Semester zu.....), genau für das Problem mit den Schwingkreisen. Such einfach mal mit Google danach.

Auch die Formelsammlung (viele viele Seiten mit Anleitung wie man sowas macht) allgemeinerer Natur welche teilweise echt mit Einsetzen der entsprechenden Werte und "ausrechnen" auskommt gibts vom Vachenauer (HM 1 -

Was Eigenvektoren sind wurde ja schon geschrieben, das mit den Stabilitätskriterien auch schon.

Losgegangen damit ist das direkt im ersten Semster damit, in Höhere Mathematik I erst mit den Matritzen und dann in HM II mit den Differenzialgleichungen höherer Ordnung.

Das ganze ist eigentlich eine tolle Sache, da man ein Verfahren an die Hand bekommt das funktioniert, das man einmal verstanden haben kann (nicht muß...), und man sich dann nicht weiter Gedanken machen braucht. Freu dich über die Sachen mit den Eigenvektoren, die machen dir das Leben leichter. Ohne sind Diff. Gl. höherer Ordnung nämlich kein Spaß mehr und es existiert soweit ich weiß auch kein anderes "immer funktionierendes" Lösungsverfahren.

LG Andy

Da überhaupt kein "immer funktionierendes" Lösungsverfahren für DGl (höherer Ordnung) existiert, ist das sicherlich richtig. :-)

Gruß, Christopher

Eine gegenteilige Behauptung hätte wohl mehr Aufsehen erregt (hatten wir ja auch schon einmal hier :-). Allerdings wär dann wohl einiges zum Purzeln verurteilt ^^

Das ist aber auch abstrakt. Hat man die Eigenwerte eines rigid Koerpers, so kann man feststellen welche Axis unstabil ist. Man werfe einen Tennisracket damit man wiederum beim Fangen den Griff hat, so sieht man dass es extra gedreht hat. Die Unstabilitaet ist an den Eigenwerten festzustellen. gruss EC

Vielen Dank an Alle für die Aufschlussreichen Infos!

MfG,

Markus

Hallo Jens

Erhellend f=FCr Neulinge k=F6nnte in diesem Zusammenhang der Hinweis sein, das (A - L*E) * v =3D 0 (Nullvektor), wenn man es passend hinschreibt, ein Gleichungssystem aus n Gleichungen mit n Unbekannten ist. Somit stehen Eigenwerte in direktem Zusammenhang mit der L=F6sbarkeit von Gleichungssystemen.

mit freundlichem Gru=DF: Bernd Wiebus alias dl1eic

Selbsterkenntnis ist der erste Schritt zur Depression. Jeder echte Wettbewerb ist ruin=F6s. Darum beruht jede funktionierende Wirtschaft auf Schiebung. Ich will keine besseren Politiker, ich will ein besseres Volk!