Ersatzschaltbild fĂŒr einen (besonderen) Trafo

Ein Trafo ist ein gar nicht so einfaches Gebilde, meinte ich, als ich ĂŒber das Ersatzschaltbild von folgendem Trafo mit einem Bekannten
diskutierte: Ein Trafo mit M-Kern, aber abweichend vom Normalen sind die zwei SekundĂ€rspulen nicht auf dem mittleren Steg wie die PrimĂ€rspule, sondern eine ist auf dem linken, die andere auf dem rechten Ă€ußeren Steg. Der Einfachheit halber werde angenommen, dass alle drei Spulen die gleiche Windungszahlen haben und dass keine (nenneswerte) Streuung auftritt. Wie sieht das Ersatzschaltbild aus?
Gruß Manfred
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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

Eklig ;-)
So sieht das Ersatzschaltbild desselben Trafos mit nicht vernachlÀssigbaren StreuinduktivitÀten aus:
o---|XXXXX|---- | o---|XXXXX|----o | o---|XXXXX|----o | |X| |X| |X| |X| |X| | o--------------
Und wie sieht es also aus, wenn die StreuinduktivitÀten gegen Null gehen?
Genau!
Nein, Scherz beiseite: Es ist einfach o. a. Ersatzschaltbild. Man sieht es ein, wenn man reihum eine oder mehrere Klemmen an Spannung legt, offen lĂ€ĂŸt oder kurzschließt.
Zwei offen, eine an Spannung: An den offenen liegt die gleiche, halb so hohe Spannung an, es fließt ein kleiner Magnetisierungstrom (der Magnetfluß verteilt sich ĂŒber beide RĂŒckflußschenkel).
Eine der offenen Klemmen wird kurzgeschlossen: Der Kurzschlußstrom verdrĂ€ngt das Feld aus diesem Schenkel, der magnetische Kreiswiderstand nimmt zu (von 1,5 auf 2), entsprechend nimmt die InduktivitĂ€t ab und der an der Spannungsquelle aufgenommene Strom um 1/3 zu, also
L_S + (L_S || L_H) = 3/4 * (L_S + L_H) => L_S = L_H
(L_S = L_H = 2: U_1 = 12, U_2 = U_3 = 6 => I_1 = 3, I_2 = I_3 = 0; U_1 = 12, U_2 = 4, U_3 = 0 => I_1 = 4, I_2 = 0, I_3 = -2)
Es sind also die drei StreuinduktivitÀten gleich der HauptinduktivitÀt (unter der Voraussetzung unendlich dicker, als magnetisch widerstandsloser Joche.)
Gruß aus Bremen Ralf
--
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Hallo Ralf,
an Deinem Ersatzschaltbild erkenne ich nicht so recht die folgenden Eigenschaften des Trafos: 1. Unbelastet oder gleich belastet ist jede SekundĂ€rspannung gleich der HĂ€lfte der PrimĂ€rspannung. 2.Wird die eine SekundĂ€rwicklung belastet, so sinkt deren Spannung und im gleichen Maße steigt die der anderen S-Wicklung - bis bei Kurzschluss die Spannung der unbelasteten (idealerweise) gleich der P-Spannung ist.
Oder meinst Du, die Trafo-Eigenschaften seien nicht so?
Gruß Manfred
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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

Streuimpedanz Z_S = Hauptimpedanz Z_H := Z
Unbelastete SekundÀrwicklungen: Der "Sternpunkt" (rechts oben) liegt auf der halben PrimÀrspannung (StreuinduktivitÀt = HauptinduktivitÀt: Spannungsteiler), die SekundÀrspannungen auch.
Belastung einer SekundÀrwicklung mit der Impedanz Z_L: U_Stern/U_prim = 1 / (1 + Z/((Z + Z_L) || Z)) = 1 / (2 + 1 / (1 + Z_L/Z))
U_sek/U_Stern = 1 / (1 + Z/Z_L)
U_sek/U_prim = 1 / (2 + 3*Z/Z_L)
Die Spannung der offenen SekundÀrwicklung ist gleich der "Sternspannung".
Kurzschluß einer SekundĂ€rwicklung: Die Spannung der offenen SekundĂ€rwicklung ist 1/3 der PrimĂ€rspannung.
Hm, das stimmt wohl alles nicht: Wenn die drei Wicklungen parallelgeschaltet werden, dann sollte die Impedanz verschwinden, also die Schaltung einen Kurzschluß darstellen, weil sich kein Hauptfluß ausbilden kann. Dann mĂŒĂŸte aber
Hauptimpedanz = -Streuimpedanz/3 ZH = -ZS/3
sein.
Mit den sekundÀren Lastimpedanzen Z1 und Z2 hÀtten wir dann
1 / U2 \ / Z1 / [ZS*(ZS + Z1)/(ZS + Z2) - 2*Z1] \ ------ | | = | | U_prim \ U3 / \ Z2 / [ZS*(ZS + Z2)/(ZS + Z1) - 1*Z2] /
Und damit kommen dann genau die erwarteten Eigenschaften heraus.
Das Ersatzschaltbild ist also wie oben, aber bei gegebenem ZS ist ZH = -ZS/3 negativ.
Interessant.
Gruß aus Bremen Ralf
--
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Schön, dass (auch) Du das interessant findest. Der Trafo ist - wenn man versucht, sich hineinzudenken - ein Ă€ußerst interessantes Gebilde.
Gruß Manfred
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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

^ Dreck. Da muß natĂŒrlich auch ein Vorfaktor 2 hin. (Kommt von der Faulheit der automatischen Austauschung der Indexziffern.)

ÜberprĂŒft?
Naja, im Idealfall aber schon eine ziemlich lineare Angelegenheit.
Bei Deiner Aufgabe bin ich beim Reindenken ja offensichtlich erst einmal grĂŒndlich auf die Nase gefallen, weil ich intuitiv unberechtigterweise negative Werte ausgeschlossen hatte. Interessant ist die Aufgabe aber u. a. deshalb, weil sie eine unmögliche Voraussetzung enthĂ€lt: Wie das Beispiel "alle drei Wicklungen an der gleichen Spannung" zeigt, ist die Voraussetzung "daß keine (nennneswerte) Streuung auftritt", physikalisch unerfĂŒllbar, weil dann nĂ€mlich der gesamte Fluß zum Luft-(=Streu-)Fluß wird und der "Trafo" nur noch eine sehr geringe (induktive) Impedanz darstellt.
Als Übungsaufgabe verpassen wir dem jetzt mal auch fĂŒr diesen Fall einen magnetischen RĂŒckschluß, nehmen also einen Vier- oder FĂŒnfschenkelkern mit drei bewickelten Schenkeln, und diesmal darfst Du das Ersatzschaltbild mit den quantitativen VerhĂ€ltnissen der Elemente angeben.
Gruß aus Bremen Ralf
--
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Also ich meine, das Ersatzschaltbild des von mir beschriebenen Trafos sieht (fast) so aus, wie http://public.tfh-berlin.de/~krumm/elektronik-2/opv/anwendungen/ws-wandler/trafo-ersatz.pdf es zeigt, mit dem wesentlichen Unterschied, dass rechts zwei "ideale Transformatoren" sind, und zwar in Reihe (!!) geschaltet. Dann haben wir 1. Bei gleicher Belastung hat jede S-Wicklung die halbe P-Spannung. 2. Bei Belastung der einen sinkt deren Spannung und die andere Spannung steigt bis bei Kurzschluss der einen die andere (idealerweise) P-Spannung hat.
Was meinst Du dazu?
Gruß Manfred
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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:

http://public.tfh-berlin.de/~krumm/elektronik-2/opv/anwendungen/ws-wandler/trafo-ersatz.pdf
Das fĂ€llt doch schon durch den "Idiotentest" durch: Wir hatten hier einen (dreizĂ€hlige) Symmetrie vorausgesetzt, also muß sich das Ersatzschaltbild auch in einer entsprechenden symmetrischen Form angeben lassen - das ist bei der angegebenen Variante offenbar nicht der Fall.
Was weiß man denn a priori ĂŒber das Ersatzschaltbild?
Da wir die VerhĂ€ltnisse einfach mal als ideal verlustfrei annehmen, kommen darin keine reellen Impedanzen vor, wir können uns also auf rein imaginĂ€re Elemente beschrĂ€nken. Ideale Transformatoren brauchen wir nicht: Die sind nur dazu da, um ein von 1:1 verschiedenes ÜbersetzungsverhĂ€ltnis darzustellen - das kommt hier aber eigentlich nicht vor, weil die drei Windungszahlen gleich sind.
(Cave! Betrachtet man den Zweischenkelkern mit zwei gleichen Wicklungen, so stellt man fest, daß das ÜbersetzungsverhĂ€ltnis nicht 1:1, sondern -1:1 ist (Durchflutung "verkehrtherum"). Nun ist es aber in dem Dreiwicklungsfall nicht damit getan, einfach einen oder zwei ideale Transformatoren mit dem ÜbersetzungsverhĂ€ltnis -1:1 einzusetzen, denn dann findet sich immer ein Paar Klemmen, zwischen denen die Spannung nicht invertiert wird - so geht es also nicht - braucht man aber auch nicht.)
Wie sieht denn das allgemeine Ersatzschaltbild aus? Wir haben drei Klemmenpaare; o. B. d. A. kann man nun je einen Anschluß auf "Masse" legen, also drei der Klemmen zu einer zusammenfassen, denn das Ă€ndert nichts an der Stromverteilung, wenn man die drei angeschlossenen Spannungsquellen als galvanisch getrennt unterstellt. Mithin haben wir dann eine Schaltung mit vier Klemmen K1, K2, K3 und K4 (=M). Bei der Ersatzschaltung handelt es sich um ein lineares Netz, das sich durch je eine Impedanz zwischen je einem Klemmenpaar darstellen lĂ€ĂŸt, also insgesamt sechs Impedanzen.
Aus SymmetriegrĂŒnden mĂŒssen je drei der Impedanzen gleich sein, also
Z_A = Z_12 = Z_13 = Z_23 und Z_B = Z_14 = Z_24 = Z_34
Schaltbild:
1 2 3 o o o | | | o--- o--- o--- | | | | | | | |X| | |X| | |X| | |X| | |X| | |X| | |X| | |X| | |X| 3 x Z_A | |X| | |X| | |X| | | | | | | | ----o ----o | o--------|--------|--- | | | |X| |X| |X| |X| |X| |X| |X| |X| |X| 3 x Z_B |X| |X| |X| | | | --------o-------- | --- M
Die Aufgabe besteht also darin, die beiden unabhĂ€ngigen Elemente Z_A und Z_B des Ersatzschaltbildes zu bestimmen bzw. genau genommen das VerhĂ€ltnis Z_A/Z_B, denn das Problem lĂ€ĂŸt sich auf das Quadrat der Windungszahl normieren, die in dem angegebenen VerhĂ€ltnis herausfĂ€llt.
DafĂŒr legt man, ebenfalls o. B. d. A., an die Klemme 1 die Spannung U_prim an und betrachtet z. B. die Spannung U2 bei offener und bei kurzgeschlossener Klemme 3.
Aus dem Ersatzschaltbild erhĂ€lt man dafĂŒr AusdrĂŒcke, die nur von U_prim, Z_A und Z_B abhĂ€ngen.
Die Spannung U2 kennt man aber schon vorher aus der Physik der Anordnung: Der in 1 hineinfließende Strom I1 erzeugt in dem betreffenden Schenkel einen Magnetfluß, der sich gleichmĂ€ĂŸig auf die anderen zur VerfĂŒgung stehenden Schenkel aufteilt. Zur VerfĂŒgung stehen diejenigen Schenkel, die keine Bewicklung oder eine Wicklung mit offener Klemme haben. Im ursprĂŒnglichen Dreischenkelfall fließt also durch jeden der beiden anderen Schenkel der gleiche, halb so große Fluß, und also sind bei offenen SekundĂ€rklemmen die beiden SekundĂ€rspannungen
U2 = U3 = -U_prim/2
(Vorzeichen wegen der Flußrichtung).
Bei kurzgeschlossener Klemme 3 wird durch den dort fließenden SekundĂ€rstrom der Fluß aus diesem Schenkel vollstĂ€ndig verdrĂ€ngt, er kann nun nur noch durch den Schenkel 2 fließen und ist dort genauso hoch wie in Schenkel 1, also folgt
U2 = -U_prim .
Die beiden bekannten Spannungen werden in die beiden Gleichungen fĂŒr das gegebene Netz eingesetzt und daraus dann die beiden Impedanzen bestimmt - fertig.
Wenn mehr als drei Schenkel vorhanden sind, dann ist das Vorgehen analog, man muß nur berĂŒcksichtigen, daß sich der Fluß dann auf mehrere Schenkel verteilt. An dem o. a. Schaltbild Ă€ndert sich nichts. Man kann es aber zu dem zuvor angegebenen vierstrahligen Stern vereinfachen.
Gruß aus Bremen Ralf
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Manfred Ullrich schrieb:

Das ist die klassische Bauweise von Transduktoren ;-) http://de.wikipedia.org/wiki/Transduktor_ (Elektronik)
-- mfg hdw
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Manfred Ullrich schrieb:

Beim Anklicken kommt die Meldung: Diese Seite existiert nicht.
Gruß Manfred
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Manfred Ullrich schrieb:

Mit Thunderbird funktionierts.
-- mfg hdw
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Hallo, Manfred,
Du meintest am 14.10.09:

Firefox findet die Seite.
Viele Gruesse! Helmut
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Am Wed, 14 Oct 2009 10:11:20 +0200 schrieb Manfred Ullrich: ...

Vermutlich wird (Elektronik) bei dir vom Link abgetrennt. Copy&Paste sollte helfen.
--
MfG Knut

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Danke, stimmt, das war's.
Gruß Manfred
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