nach der Theorie ist es nicht zulässig ein Signal intervallweise in den Spektralbereich zu transormieren. Der dabei auftretende Fehler der spektralen Verbreiterung wird, fall die Transformation doch stückweise erflogen soll, durch eine Bewertung der Abtastserie verkleinert.
Man kann mathematisch zeigen, daß der Fehler dann minimal wird, wenn die HANNING-Bewertung verwendet wird.
Warum findet man immer wieder andere Bewertungen der Abtastserie z.B. Dreieck ?
Dreiecke sind technisch einfacher zu realisieren, als Hanning- Fenster. Insbesondere muss ab und zu auch das Bewertungsfenster in den Frequenzbereich transformiert werden.
Ein gscheiter Analysator sollte neben von-Hann auf jeden Fall Rechteck (also kein Fenster: ergibt furchtbare Spektren, total falsche Amplituden, aber ermöglicht genaueste Frequenzbestimmung) und Flat-Top (die Linien werden zu dicken Baumstämmen, aber die Amplitude stimmt fast exakt) anbieten. Kaiser-Bessel ergibt übrigens m.E. bessere Resultate als von-Hann, ist (oder war) aber nicht so bekannt, weswegen es nicht so oft eingebaut wird.
Ja, schön, aber beim Dreieck und den anderen Bewertungsfunktionen entstehen erheblich größere Fehler. Ich habe hier ein Programm, das bietet 7 verschiedene Bewertungsfenster und keiner kann erklären warum. Das würde mich 'mal interessieren, was die Leute sich dabei denken.
Und für welche Anwendung sollte eine der Fensterfunktionen transformiert werden ? Dazu steht in der Theorie auch nichts 'drin.
Schau in der Theorie auch mal unter "Entwurf digitaler Filter", da stehen dann eventuell auch die signifikanten Unterschiede der verschiedenen Fensterarten. Ganz kurz gesagt, es gibt immer einen Trade-Off zwischen Breite der Hauptkeule und Höhe der Nebenkeulen und dgl., aber Näheres, wie gesagt, in der Theorie, bspw. in der Bibel [1].
Gruß,
Markus
[1] Oppenheim, Schafer: discrete time signal processing
Das wirklich ärgerliche dabei: Wenn das Signal genau ins Fenster passt, also eine "genaue" Frequenz rauskommt, dann gibt es das schärfste aller möglichen Spektren. Wenn die Frequenz aber genau zwischen zwei ganzzahligen Werten liegt, gibts maximalen Matsch. Diese Art Abhängigkeit des Resultats von den Eingangssignalen sind was vom Blödesten, was passieren kann. Die Fensterfunktionen bügeln das grob gesagt so aus, dass man die maximal mögliche Auflösung für ein gleichmässiges Verhalten opfert.
Wem Theorie zu grau ist, empfehlen sich die eher an Praktiker gerichteten Werke wie das Numerical Recipes[1]. Die trauen sich dann eher Klartext zu und geben zu, dass das wichtigste an der Fensterfunktion ist, dass sie bei null startet, irgendwie sanft hochläuft und dann wieder dezent auf Null absackt. Der Rest ist dann Geschmackssache. Viel Auswirkungsunterschiede gibt es dann nicht, und solange man mit Fliesskomma und genügend Genauigkeit an der richtigen Stelle arbeitet, sollte auch bezüglich Genauigkeit nichts passieren. Komplizierte Fensterfunktionen sind wohl nur über look-up-table oder wie das heisst vernünftig abarbeitbar.
Zur Geschmackssache: In der optischen Fourier-Transform-Spektroskopie verwendet man gern eine Fensterfunktion, die ich mal sinc nennen will. Die Funktion ist IIRC einfach eine Sinushalbwelle. Die Transformierte ist dann eine sin(x)/x Funktion. Die ist etwas breiter als die mit andern Fensterfunktionen erhaltene, hat aber recht tiefe Nebenmaxima. Man wählt diese Funktion, da sie die gleiche ist, welche man mit herkömmlichen Gitterspektrographen erhält. Kriterium ist also nicht, möglichst "richtige" Spektren zu erhalten, sonder möglichst "gewohnte".
[1] Kapitelweise gratis im www saugbar, für verschiedene Programmier- sprachen.
Dieses Gerede von Fehlern der DFT ist eh quark. Mann muss die Daten vor dem Rechnen nur geringfügig anpassen. Sprich verdoppeln und eine hälfte Spiegeln, dann nur imaginärteil nehmen usw... mind 1/3 überlappen... und wenn das Teil zu kurz ist zum überlappen dann halt länger strecken... Wer sowas grundlegendes nicht weiß hat mit der FFT und DFT eh verlohren ^^
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