Leider ist die Erinnerung an den Physikunterricht schon lange verblasst. Deswegen die Frage: wie hängt die Höhe der Wasserfontäne eines senkrechten Springbrunnens mit der Pumpenleistung und dem Durchmesser der Düse zusammen? (Ohne Wind oder Verwirbelungen zu berücksichtigen)
Moin,
Arne Seebeck hat geschrieben:
Ich benutze als Merkhilfe immer die Formel von Torricelli: v=sqrt(2gh). Das ist die Geschwindigkeit, mit der unter idealen Bedingungen eine Flüssigkeit aus dem Loch in einem Behälter ausfließt, in dem die Flüssigkeitsspiegel h höher als das Loch ist. g ist natürlich 9.81m/s^2.
Dazu der Flüssigkeitsdruck in diesem Behälter in einer Tiefe von h: p=\rho*g*h. Irgendwie kann ich mir das gut merken. Jedenfalls kann man damit die Auströmgeschwindigkeit über den Druck ausrechnen. Übrigens: Der Wasserstrahl kann nur maximal so weit nach oben kommen, wie die Wassersäule hoch ist, die den Druck erzeugt. Das liefert eine gute plausibilitätsabschätzung bezüglich der Höhe von Wasserfontänen aus den Löchern im Rumpf von undichten Booten:-).
Real ist die Geschwindigkeit bei dieser Wassersäulenhöhe und damit die Höhe der Fontäne natürlich geringer. Das ist Folge von den Verlusten in der Düse. Die sind schwer berechenbar.
Und dann noch die Pumpe. Bei gegebener Leistung kannst du natürlich noch nicht den Druck der Pumpe ausrechnen, die Pumpe hat irgendeine Kennlinie mit Volumenstrom über Druck. Als Nennangabe findet man oft den Volumenstrom bei Betrieb ohne Druck also Wasser ohne Höhenunterschied mit nur ganz kurzen Schläuchen dran pumpen. Eventuell findet man noch die Angabe des Drucks ohne Förderleistung. Wenn man - was bei Baumarktgeräten normal ist - nicht mehr weiß, kann man dazwischen einen linearen Zusammenhang annehmen. Ist aber natürlich nur eine Arbeitshypothese. IMO bringen gewisse Pumpentypen ohne Volumenstrom sogar einen geringeren Druck als mit einem gewissen kleinen Volumenstrom. Wie der Zusammenhang genau ist, kann man allgemein nicht sagen.
CU Rollo
Entscheidend für die Höhe ist in erster Näherung die Austrittsgeschwindigkeit (kinetische Energie des Wassers). Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit und die ganze Leistung geht in den Druckverlust im System - dazu gehört auch die Düse.
Michael Dahms
"Arne Seebeck" schrieb im Newsbeitrag
Da nehmen wie doch mal den Bernoulli (wie der Dr. Stern sagen würde): Druck = Dichte*g*Höhe (reibungsfrei) Also die Höhe der Fontäne hängt nur mit dem Wasserdruck an der Düse zusammen. Da jede Pumpe eine p-V/t-Kennlinie besitzt hängt der Druck damit auch vom Volumenstrom und damit vom Düsendurchmesser ab. Druck=Dichte/2 *Geschw.^2 Mit der Pumpenleistung hängt das ebenfalls mit der Kennlinie und dem Wirkungsgrad der Pumpe zusammen. Soviel in Kürze, Roland
Arne Seebeck schrieb:
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Wenn man die Durchflußgeschwindigkeit durch die Düse wüßte (vielleicht gibts da ja Nomogramme drüber)könnte man die kinetische E=m x v²/2 der potentiellen Enerhie E=m x g x h gleich setzen und das ganze nach h umstellen. Oder andersrum, wenn Du die nötige Durchflußgeschwindigkeit für eine bestimmte Strahlhöhe brauchst, stelle die Formel nach v um.
Tschüß, Rainer
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