Auf der Basis von (nur) Meßdaten kann ein mir erstelltes Programm die Differentialgleichung ermitteln. Nichtlinearitäten werden automatisch berücksichtigt und bestmöglich angepaßt. Bei Interesse kann das Programm zeitlich begrenzt 1 Jahr kostenlos benutzt werden.
Kurzbeschreibung und Download unter
Feine Sache, das hätte ich schon vor 35 Jahren gut gebrauchen können bei der Modellierung von Lastannahmen aus böigem Wind. Dazu hatte ich gewaltige Lochstreifenlängen aus Meßwerten. Wünschenswert wäre nun aus meiner Sicht die Ermittlung der "exakten" Lösung mit Hilfe der Nullstellen des charakteristischen Polynoms und der üblichen Verfahrensweise für lin. DGL und der Vergleich der Polynomnäherung mit dieser theoretischen Lösung. Wie gut werden periodisches Lösungsverhalten und Resonanz modelliert? Die blaue Schrift unten in der Hinweiszeile ist auf dem Hintergrund kaum zu lesen.
Freundliche Grüße,
Alfred Flaßhaar
Das wäre ein gutes Thema für eine Diplomarbeit. Bei meiner Methode genügt ein starker Windstoß. Die Bewegung des Objekts messe ich. Die daraus ermittelte Dfgl ist im Rahmen der Messung gültig.
Wenn Messung (rot), Polynomapproximation (hellblau) und Dfgl (schwarz) in der Graphik deckungsgleich sind, hat man doch ein gutes (realistisches, weil aus Messung gewonnenes) Ergebnis. Diese Dfgl z.B. mit verschiedenen cos(w*t) per Programm angeregt führt direkt zu Resonanzaussagen.
Das ist natürlich eine interessante Aufgabenstellung und wird in den nächsten Tagen in dieses Programm integriert. Die Algorithmen sind bereits vorhanden.
Danke für den Hinweis. Ich habe die Schrift auf schwarz umgestellt und das Programm neu in's Netz gestellt.
Moin,
Jan C. Hoffmann schrub:
Interessehalber, wie macht es das? DGL simulieren und mit Werten vergleichen und dann die Parameter der DGL so lange optimieren, bis das Ergebnis der Simulation mit den Meßwerten übereinstimmt?
Und wie geht das, b.z.w. was ist damit gemeint? Werden auch nichtlineare DGLn gefunden, z.B. y=x^2*y + x''/y' + ...
Hab kein Windows...
CU Rollo
Vielleicht loept's ja unter WINE.
Flo
(...)
Die Funktionsgleichung und die Größe und Bewertung der Abweichung von der theoretischen Lösung (Ordinaten und Frequenzanteile) wären interessant zu wissen.
Im Hilfetext ist noch ein Tippfehler (rechts unten, "... schwierig zu integrierende ...").
Gruß, Alfred
"Roland Damm" schrieb im Newsbeitrag news:449da730$0$4517$ snipped-for-privacy@newsread2.arcor-online.net...
Nun, bei einer y(x)-Polynomapproximation, muß der Polynomgrad p optimiert werden. Das Programm optimiert 'formal' bei Klick auf 'Polynomgrad', d.h. berücksichtigt Abweichungen von z.B. 10^-15.
Beim Übergang auf z.B. y''''(x)-Approximation, kann der gefundene Polynomgrad übereinstimmen. Wenn nicht, muß man 'Anpassen'.
Die quadratische Abweichung automatisch zu minimieren macht bei Dfgln im ersten Anlauf Schwierigkeiten. Der untere Bereich liegt z.B. unter dem Soll, der obere über dem Soll, und der Gesamtbereich ist 'formal' minimiert.
Das ist in der Graphik sofort erkennbar. Die Graphik hat eine Auflösung von
0,5%.
Die Abweichung wird minimiert. Der Anwender entscheidet und muß nur wissen, daß einer Dfgl 4. Ordnung Grenzen gesetzt sind, die ihm aber auch visuell gezeigt werden.
Würde ich zunächst versuchen mit z.B. y''''+A*y'''... zu approximieren.
Könnte auch als neuer Typ in die Programm-Bibliothek aufgenommen werden.
"Jan C. Hoffmann" schrieb im Newsbeitrag news:449e544a$0$11077$ snipped-for-privacy@newsread4.arcor-online.net...
Siehe hierzu
Mittlerweile habe ich die Berechnung der Resonanzfrequenz und -amplitude (Störfunktion cos(w*t)) aufgenommen und das Programm in's Netz gestellt.
Theoretischen Lösungen, die mit der Realität übereinstimmen, sind nur bei einfachen Systemen möglich, z.B. Masse, Feder, lineare Dämpfungsglieder.
Gemessene Daten sind Realität. Jede Theorie muß sich an der Realität messen lassen.
Frequenzanteile lassen sich über eine Fourier-Approximation berechnen. Über die Einstellung eines niedrigen Polynomgrads sind die wichtigsten Frequenzanteile zu erhalten.
Das revidierte Programm dfgl und fourier können die Daten austauschen. Versuch mal Beispiel 6 von dfgl in fourier auszuwerten.
Aktueller Stand:
... beim gewählten Modell (Art der DGL) ...
Für ingenieurmäßige praktische Aufgaben ist dies oft ausreichend.
Keine Frage, das ist so.
Feine Sache, wie gesagt. Und wenn ich noch Hinweise geben darf...
Messungen im festen Zeittakt (z. B. wie es mir damals widerfuhr: Alle drei Sekunden das Mittel aus 3 Sekunden aufgezeichnet und auf Lochstreifen gemeißelt.) hinterlassen in der Auswertung Spuren. In der Autokorellations- und Spektralfunktion waren bei 3 sec. deutliche Verfälschungen des realen Windverhaltens abzulesen, der Meßtakt war eindeutig ablesbar und hatte ofensichtlich mit der "Kausalität" und der Wichtung der Frequenz nichts mehr mit den Windböen zu tun. Das war damals ein schwieriger Akt.
Gruß, Alfred
"Alfred Flaßhaar" schrieb im Newsbeitrag
Irgend etwas (z.B. 'eine' Windböe) setzt ein System in Bewegung, z.B. Brücke oder Wolkenkratzer. Die Bewegung des Systems wird automatisch aufgezeichnet. Den Teil mit den größten Ausschlägen nutze ich und ermittle die Dfgl.
Für den Fall einer gedämpften Schwingung erhalte ich die Resonanzfrequenz und -amplitude. Das dürften wichtige Kriterien sein. Zusätzlich erhalte ich Aussagen über die Kräfte, die durch die Beschleunigung y'' verursacht wurden.
Über eine fiktive Störfunktion cos(wR*t) erhalte ich die Resonanzfrequenz und -amplitude. Der Verlauf einer Böe kann über eine Fourier-Approximation ermittelt und als Störfunktion aufgeschaltet werden. Das ergibt einen realistischen Schwingungsverlauf, falls die Meßdaten zuverlässig sind.Wenn nicht hilft eine analytische Lösung auch nichts. Auch die müßte durch Messung überprüft werden.
Anmerkung:
Mit der Fourier-Approximation können Sägezahn, Rechtecke, etc. beliebig genau approximiert werden. Da sollte eine Windböe kein Problem sein.
"Jan C. Hoffmann" schrieb im Newsbeitrag news:44a0d6f9$0$29128$ snipped-for-privacy@newsread4.arcor-online.net...
Der Pfad Ronald Damm wurde in de.sci.ing.misc und de.sci.mathematik unabsichtlich unterbrochen und kann in de.sci.ing.elektrotechnik gelesen werden.
Moin,
Jan C. Hoffmann schrub:
Ah, verstehe. Eine ganz andere lineare DGL liefert im Rahmen der Messwerte ausreichend gute Ergebnisse. Geht natürlich immer.
Ich dachte jetzt daran, dass ich da mal was von Sachen mitbekommen hatte, wo ein System durch Messwerte bekannt war und man wollte das Verhalten durch eine DGL beschreiben (das Ganze war obendrein ein DGL-System mit einigen Unbekannten). Nur war die eben wirklich nichtlinear und um das auch genau zu erfassen, gab es so runde 1e6 Messwerte. Ich dachte schon du hättest eine Lösung für das damals in der Form unlösbare Problem gefunden...
Ich hab mich mit diesen Themen aber noch nie so ernsthaft befasst.
CU Rollo
Moin,
Jan C. Hoffmann schrub:
Das ist allerdings eine Frage der Optimierung. Im Allgemeinen sicherlich schwierig.
CU Rollo
"Roland Damm" schrieb im Newsbeitrag news:44a1a20b$0$26267$ snipped-for-privacy@newsread2.arcor-online.net...
Nimm mal eine eifache Kugelgleichung:
A*(x^2 + y^2 + z^2) + B*x + C*y + D*z + E = 0
Ein paar Meßpunkte und y', y'' und Unbekannte F, G... hinzugefügt.
Das mit bekannten (nichtlinearen) Approximationmethoden verabeitet ergibt dann eine Lösung.
Für die Kugel, Kreise und Ellipsen gibt es praktische Anwendungen.
Wie sieht das aus mit (x,y,z)-Daten für
A*(x^2*y'' + x*y^2 + y*z^2) + B*x*y*z + C*y*x + D*z''^2 + E*y'*z + F = 0
Das löse ich bereits mit Excel-VBA, ist leider nicht sehr anwenderfreundlich, weil nicht allgemein anwendbar. Da müssen für die spezielle Anwendung die Algorithmen modifiziert werden.
Wer braucht denn sowas? Was sagen mir A, B... ?
Moin,
Jan C. Hoffmann schrub:
Ein Flugzeug wird testgeflogen und alle Steuerungsaktionen werden mit allen Flugzeugreaktionen aufgezeichnet. Wenn man das System genau genug mathematisch beschreiben kann, kann man aus den Steuerungsaktionen jetzt die Flugzeugreaktionen demnächst prognostizieren. Wenn man das kann, kann man damit einen Schätzfilter (Kalmann-Filter ?) basteln, mittels dem man die Genauigkeit aller Messwerte verbessern kann. Man braucht dazu aber den Einfluss aller Steuergrößen Xi auf alle Systemreaktionen Yj als DGL oder auch Übertragungsfunktion genannt. Soweit ich das damals mitbekommen habe, war das ein recht kniffliges Problem. Aber vielleicht habe ich da auch was falsch verstanden. Jedenfalls kann man am realen Flugzeug nicht den Einfluß _einer_ Steuergröße ermitteln, weil sich alle Größen ständig ein wenig aber unkontrollierbar ändern.
CU Rollo
"Jan C. Hoffmann" schrieb :
Dieses Thema ist als "Identifikation" in der Regelungstechnik/Systemanalyse bekannt. Professionelle Software die diese Aufgaben bewerkstelligt ist z.B. die "Identification Toolbox" von Matlab.
Die Behandlung von Nichtlinearitäten ist allerdings wesentlich aufwändiger als dein zweiter Satz suggeriert; und nicht abgeschlossen gelöst.
Trotzdem nettes Programm (denk ich mal :) )
"Thomas Heinz" schrieb im Newsbeitrag news:e8c158$81b$01$ snipped-for-privacy@news.t-online.com...
Eine Frage hätte ich gern beantwortet:
Ein Stellorgan (Teil eines Systems) fährt mit konstanter Geschwindigkeit in
1,5 Minuten von 0 auf 100% und verharrt bei 100%.Wie lautet die bestapproximierte Dfgl, mit Angabe der berechneten Koeffizienten?
"Jan C. Hoffmann" schrieb im Newsbeitrag news:44aa3317$0$29129$ snipped-for-privacy@newsread4.arcor-online.net...
Gemeint ist: ... durch "Identification Toolbox" beantwortet.
Das o.g. Beispiel ist regelungstechnisch nichtlinear.
Hallo, Jan,
Du (janch) meintest am 04.07.06:
So etwas löst man doch nicht mehr mit einer Differentialgleichung (die letztlich unendlich viel Zeit braucht), sondern im Start-Stop-Betrieb. Bestenfalls mit 2 Geschwindigkeiten: schnell bis kurz vor Anschlag, und dann langsam bis zum gewünschten Wert. Und dann: Wert halten.
Überleg doch nur mal, wie ein Lotse einen Dampfer zum Anleger bringt:Maschine volle Kraft voraus Maschine halbe Kraft voraus Maschine halbe Kraft rückwärts (um den Restschwung aufzufangen) Maschine Stop
Ohne DGL.
Viele Grüße! Helmut
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