Kondensator aus Metallkugeln

Hallo!

Ich soll die Kapazität eines Kondensators berechnen, der aus zwei Metallkugeln mit dem Abstand r besteht.

Dazu habe wollte ich die Verschiebungsflussdichte D der postiven Kugel bestimmen. Mein Problem dabei ist, dass ich keine passende Hüllfläche für diese Kugel finde, bei der der Flächenvektor die gleiche Richtung wie D hat. Kann mir hier jemand Tipps geben oder einen Hinweis auf einen anderen Lösungs- ansatz?

Danke! Jens

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Jens Simmich
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Hallo

Die Hüllfläche is geeignterweise wieder eine Kugel. Dazu verwendest du am besten Kugelkoordinaten, wobei sich für D=Q/(4*pi*r^2)* er ergibt

er soll der Einheitvektor in r-Richtung sein, r der Radius in Kugelkoordinaten.

r läuft dann von Ri (Radius der inneren) bis Ra (Radius der äußeren Kugel).

hth, Christian

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Christian Kasper

Hmm, das D-Feld ist aber nicht radial-symmetrisch, oder? Dann würden doch die D-Vektoren nicht überall die gleiche Richtung haben wie die Flächen- vektoren der Hüllfläche. Und dann kann ich das Flächenintegral Q = geschlossenesintegral (D(vektor) * dA(vektor)) nicht so einfach auflösen. Oder habe ich da etwas nicht verstanden?

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Jens Simmich

Sorry, hab dich falsch verstanden. Hab gedacht, die Kugeln wären ineinander.

naja, noch mal nachgrübelnd, Christian

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Christian Kasper

"Christian Kasper" schrieb:

Stimmt, so kann man es auch verstehen. Hier liegen sich die Kugeln aber mit dem Abtand r gegenüber.

Jens

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Jens Simmich

Hi, Anscheinend gibt es kein Standard-Koordinatensystem, das die Integration der E Linien einfach machen würde. In meiner jugendlichen Unvernunft würde ich erstmal probieren, die Anordnung symmetrisch zu teilen, d.h. eine Kugel hier, und auf der Symmetrieebene eine leitende Metallplatte als Äquipotentialfläche. Dann würden die E Linien zwar immer noch überall mit einer bestimmten Dichteverteilung aus der Kugel austreten (senkrecht), aber auch aus der Symmetrieebene, die mathematisch einfacher ist. Jedenfalls bräuchte man dann für das Integral nur noch ein Koordinatensystem, mit zwei Basisvektoren x, und y parallel zur Ebene, und ein Vektor x parallel zu den E Linien. Dann gilt das x-y-Schalen Äquipotentialflächen sind, und x wird die Integrationsvariable. Zugegeben, das Koordinatensystem ist nicht mehr ganz karthesisch, eher etwas krumm, aber mathematisch gültig. Früher, ohne PCs wurden mit diesen Koordinatensystemtransformationen die nicht mehr trivialen Geometrien berechnet, hab ich mal gelesen. Heute, würde ich allerdings MatLab mit FemLab starten, zwei Kugeln definieren, und mir vom Programm die Anzahl der Ladungen auf einer Kugel bei einer bestimmten Spannung errechnen lassen. Natürlich ist das keine Lösung für dich. Bitte lass mich wissen, wie du die Aufgabe dann wirklich gelöst hast, das interessiert mich.

Regards, Christian

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Christian Kulig

Hallo, das mit der Symetrieebene kenne ich andersherum: Ersetze eine Äquipotentialfläche durch eine Bildladung und das Problem reduziert sich auf die Überlagerung von zwei Feldern einer Punktladung.

Im Übrigen meine ich, kann für die Betrachtung die Kugel mit der Ladung Q durch eine Entsprechende Punktladung ersetzt werden, dann vereinfacht sich die Berechnung.

Gruss Jochen

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jochen rapp

Hallo, Jens,

Du (dschet) meintest am 13.11.03:

Philippow: Taschenbuch Elektrotechnik (bei mir: Band 1, 1968)

Berechnung elektrostatischer Felder Sieht so aus, als ob da mit Näherungsformeln gearbeitet wird, je nachdem, ob der Abstand zwischen den Kugeln (verglichen mit ihren Radien) klein oder gross ist.

Viele Grüße! Helmut

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Helmut Hullen

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