Druckverlauf auf Seilrolle?

Hi!
Ein Modell besteht aus zwei Rollen, über die ein Umlaufseil gespannt ist, mit bekannter Seilspannkraft S. Der Umschlungungswinkel ergibt
sich je zu 180°, die Rollen sind antriebsfrei und drehbar gelagert.
Ich möchte den Liniendruck auf die Rolle berechnen.
Mein Ansatz ist ein kurzer Seilausschnitt mit zugehörigem Rollensegment. Die Seilkräfte sind an beiden Schnittpunkten gleich S und bewirken durch den Winkel eine resultierende Druckkraft, welche daher im gesamten Umschlingungsbereich gleich hoch sein müsste.
Das Kräftegleichgewicht über die gesamte Rolle mit Seil ergibt, dass die Komponente des Druckes in Richtung der anderen Rolle müsste gleich der doppelten Seilkraft sein.
Allerdings gelingt es mir nicht, passende Gleichungen aufzustellen, die ein Ergebnis bringen würden...
HC
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Hans-Christian Grosz wrote:

Ausgehend von den Überlegungen bezüglich der Horizontalkomponente mal eine andere Überlegung:
Sei die Rolle ein Halbkreis, begrenzt von einem Durchmesser, so müsste doch die Seilspannung dem Druck auf diesen Durchmesser entsprechen.
Mit der gängigen Kraft = Druck * Fläche/Linie wäre das dann 2 S = p * dm.
Klingt das sinnvoll? Nachdem ich jetzt schon einen Nachmittag daran verzweifel, scheint mir das viel zu einfach...
HC
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müsste
Damit hast Du auf die einfachste Art die weltberühmte Kesselformel p = S /r hergeleitet. Mit dieser Formel kann man umgekehrt bei einem gegebenen Druck die Ringzugkraft berechnen.
Die Formel bekommst Du auch, wenn Du für einen kleinen Umlenkwinkel d_phi *) das Krafteck zeichnest, damit die Kraft in radialer Richtung ausrechnest und diese durch die Bogenlänge teilst.
*) Bei einem sehr kleinen Umlenkwinkel gilt sin(d_phi)=d_phi.
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer wrote:

Oh. Den Namen hatte ich schonmal gehört, ich glaube, jetzt merk ich sie mir auch :)
Aber entnehme ich Deiner Antwort auch, dass meine Annahme bezüglich gleichbleibenden Druck gerechtfertigt ist? Ralfs Vorschlag habe ich noch nicht nachgerechnet, der wäre erst morgen drann.
HC
PS: Insgesamt gehts um die Auslegung einer Umlauftrommel eines Bandförderers hinsichtlich Verformung, wobei ich für die FE-Analyse den Druckverlauf benötigte, da sich die Software nicht in der Lage sah, das Kontaktproblem mit tatsächlich gespanntem Band aufzulösen.
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mal
Wenn es sich um ein 'reibungsfreies Rollenlager' handeln soll, dann ja. In Deiner Rechnung mit dem Halbkreis musstest Du den konstanten Druck noch als Annahme vorausetzen. Aber an dem unendlich kleinen Element mit dem Öffnungswinkel d_phi kommt der konstante Druck als Ergebnis heraus (bei dieser Rechnung muss man nur Stetigkeit voraussetzen).

Seine Rechnung bringt da nichts, Du mußt schon ein unendlich keines Element nehmen.

Wenn Reibungskräfte im Spiel sind, dann sieht alles anders aus, dann sind aber die Kräfte links und rechts von der Rolle nicht mehr gleich und das war wohl nicht gemeint.
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer wrote:

Du beziehst Dich da auf die Antriebstrommel, nehm ich an, wo das Antriebsmoment über Reibungskräfte übetragen wird?
Bei "meiner" Umlauftrommel ist zwar Haftung zwischen Band und Trommel gegeben, die Rolle selbst kann sich jedoch frei und unangetrieben drehen. Das bisserl Reibungskraft, das vom Band auf die Rolle zwecks Ausgleich der Verlustreibung in den Lagern und Beschleunigung gegen das Trägheitsmoment übertragen werden muss vernachlässige ich ohne schlechtes Gewissen :)
HC
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Hans-Christian Grosz wrote:

Meine Meinung:
Aus dem Kräftegleichgewicht zwischen den Seilenden und der Lagerung in Rollenmitte ergibt sich -2*S = Fv (S = Seilkraft, Fv = Vertikale Rollenkraft)
Nehmen wir nun einen Winkel phi an, der vom dem rechten Punkt gezählt wird, an dem das Seil auf die Rolle aufläuft. Der Winkel beginnt mit 0° und bei 180° läuft das Seil wieder ab. Dann gilt das:
1. Integral(Fv(phi) * d(phi)) = Fv
2. Die lokale Kraft in vertikaler Richtung Fv(phi) ist
Fv(phi) = Fv * sin(phi) / 2
3. Die Normalkraft Fn(x) an der Stelle phu auf die Seilrolle ergibt sich aus
cos(phi) = Fv(phi)/Fn(phi)
Jetzt fragst Du Dich möglicherweise, wo der Druck ist ....
Nun, da fehlt nach meiner Meinung eine Angabe, nämlich die Breite der Seilauflage, weil Druck gleich Kraft/Fläche ist, aber mit Deinen Angaben nur die Kraft auf der UmfangsLINIE der Rolle berechnet werden kann.
Hoffe, es hilft, Ralf.
--
www.ArsTechnica.de --- www.ArsMartialis.com

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