Druck auf Förderbandtrommel

"Hans-Christian Grosz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@4ax.com...

äusseren

Das muss die richtige Lösung sein. Die Bandspannkraft ist ja umlaufend konstant. Wenn ich dann in dem Halbkreis an beliebiger Stelle ein beliebig kleines Element herausschneide, dann sind die Verhältnisse an jeder Stelle die gleichen, also muß der Rollendruck auch an jeder Stelle gleich sein.

Und wer/was berechtigt Dich zu dieser Annahme? Hast Du z.B. geprüft, ob das herausgeschnittene Seil dann momentenfrei ist?

Da müßte man sich die FEM-Rechnung anschauen, wie das modelliert ist. Traue keiner FEM-Rechnung. In FEM-Rechnungen werden oft die Gleichgewichtsbedingungen verletzt.

Regt die Gehirnzellen an.

Mit Gruß E. Sauer

Nochmaös Hallo,

Habe das System mit meinem Programm

mal als 2-dimensionales Stabtragerk nachgerechnet:

- halbkreisförmiger Stabzug mit mehreren Punkten

- Lagerung der Punkte mit nahezu starren Dehnfedern (nur) in radialer Richtung

Ergebnis: Die Federkraft ist an jeder Stelle die gleiche (Randpunkte mit halber Federkraft). Also gilt die Kesselformel!

Nochmals mit Gruß E. Sauer

Davon war ich damals auch überzeugt, aber beim Aufarbeiten bin ich gestern auf eine Schwäche in der Überlegungsfolge gestossen.

Der Anpressdruck des Bandes auf die Rolle ist an jeder Stelle auf der gleich, aber er ist stets zum Trommelmittelpunkt gerichtet, wie das Kräftegleichgewicht an einem Seil- oder Bandstück zeigt. D.h. neben den zwei Stellen, wo das Band von der Trommel abhebt liegt zwar der konstante Druck an, ist aber fast 90° zur Bandspannkraft gerichtet.

Daher war meine Überlegung: Dieser Druck kann doch nicht voll in ein skalares Gleichgewicht eingehen, wie es z.b. entsprechend der Kesselformel wäre. Ich glaube, dass nur die Komponente, welche gegen die Richtung der Bandspannkraft wirkt in dieses skalare Gleichgewicht eingeht, d.h. nennen wir sie Horizontalkomponente, ausgehend von einem horizontalen Bandfördergerät. Diese Horizontalkomponente beginnt dann am oberen Punkt der Trommel bei 0, erreicht in der Mitte ein maximum und sinkt dann wieder auf 0, das Integral davon über die Fläche ergibt mir die Variante B, während sich die die Vertikalkomponenten als unter innerer Verspannung der Trommel gegenseitig aufheben.

In der Rechnung ändert dies bei gleichen Parametern den Anpressdruck um den Faktor Pi/4, bzw. eben von 0,125 auf 0,159 N/mm^2, bei einem Rollendurchmesser von 320mm und einer Bandspannkraft von beidseits

5kN.

Hehe, ja :)

HC

Ich bin nachwievor nicht überzeugt. Den ersten Teil bezüglich Federkraft/Anpressdruck seh ich unbestritten genauso.

Aber die Kesselformel - so ich sie richtig verstehe - geht von einem Innendruck aus, der an jeder Stelle konstant ist, auch an der Schnittebene entlang einem Durchmesser. In meinem Fall ist die Trommel innen allerdings leer. Während bei Flüssigkeitsdruck der Druck immer normal zu einer Oberfläche steht, fehlt hier also dieses Fluid.

Daher folgt meine Betrachtung, dass ich - bildlich beschrieben - den Druck über den Halbkreis wie eine Menge vieler kleiner Kräfte ansehen muss, die alle radial zum Trommelzentrum wirken. Demgegenüber steht nun die Bandspannkraft bzw. Wellenlagerreaktionskraft, welche in "horizontaler" Ebene gerichtet sind. Daher müsste ich doch von der erwähnten Menge kleiner Kräfte lediglich die Horizontalkomponente nehmen, um diese dann in Summe der Bandspannkraft im Kräftegleichgewicht entgegenzusetzen.

HC

genau, und exakt so wie bei einer starren Umlenkrolle.

Richtig, deshalb kann man die Kesselformel sofort hinschreiben.

Dafür hast Du die Lagerkraft und die als starr angenommene Umlenkrolle (-trommel) sorgt dafür, dass die Lagerkraft in einen konstanten Druck umgesetzt wird.

Na und, starr ist starr.

Richtig und genau so ist es auch bei der Flüssigkeit.

Das kannst Du ja tun, allerdings brauchst Du vorher eine Aussage wie der Druck verteilt ist. Wenn Du einen konstanten, radial gerichteten Druck annimmst und richtig über den Umfang integrierst, dann wirst Du mit der Rechnung die Kesselformel bestätigen. Dass der Druck konstant ist, kannst Du (mußt Du) an einem infinitesimal kleinen Element ausrechnen, oder einfach sagen: an jedem beliebig herausgeschnittenen Element sind die Seilkräfte gleich und der Radius ist gleich, also muß auch der radiale Druck in jedem Element gleich sein.

Mit Gruß E. Sauer

Auch wenn sie innen hohl ist? Durchmesser ist 320, Wandstärke ca. 20, der Innenraum ist unter hohl, bei Atmosphärendruck.

Aber gut, ich verwerfe wohl meine gestrige Idee und bleib beim ursprünglichen, also der Kesselformel. Danke für die Antworten :)

HC

damals

Beim schnellen Durchlesen sehe da keinen Fehler in Deinen Überlegungen, also prüf mal Deine Integration. Integrierst Du wirklich über den Umfang und nicht etwa über eine Projektionslänge.

Du hast recht, das Integral geht über die Projektionslänge.

Ich war der Meinung, das müsste auch reichen, meine Mathematikvorlesungen liegen doch schon bald 10 Jahre zurück. :)

HC

Als Nachtrag für eventuelle Mitleser *g*: Ich habe mein aktuelles Problem wohl unnötig schwieriger gemacht, in dem ich die Kräfte auf der Trommel betrachtet habe, welche unter einem Druck von aussen steht.

Betrachte ich statt dessen das Band, dass entsprechend einem Innendruck ausgesetzt ist, so läuft die Sache wieder eindeutig auf die Kesselformel hinaus.

Diesen Unterschied hatte ich wohl vergessen, daher war meine Rechnung bzw. der Thread vom Juni nicht gleich nachvollziehbar.

HC

es gilt p=Z/r

r kann sich durch die Verformung vielleicht ändern, aber bei den gegebenen Abmessungen dürfte diese Änderung sehr gering ausfallen.

Nochmals zu Integration:

es gilt: ph=p*cos(al)

2*Z=Integral(ph*r*d(al))=p*Integral(cos(al)*r*d(al))=p*r*sin(al) Integrationsgrenzen eingesetzt liefert 2*Z=2*p*r also p=Z/r wie bei der Kesselformel

Mit Gruß E. Sauer

Hallo!

Verzeihung, aber ist dem wirklich so. Ein Förderband ist doch ein Zugmittelgetriebe, nicht wahr? Wenn ich mich recht entsinne, sind die Zugkräfte im Lasttrum und im Leertrum doch unterschiedlich groß, es gilt

F1 > F0 und F2 < F0 und somit

F1 = F2 * exp(mu * beta) mit

F0 : Vorspannkraft bei Stillstand F1 : Kraft im Lasttrum F2 : Kraft im Leertrum mu : Reibungskoeffizient zwischen Band und Trommel beta: Umschlingungswinkel in [rad]

Daraus folgt doch, daß die Spannkraft im Riemen über die umschlungene Strecke nicht konstant sein kann, woraus letztendlich auch die Schlupfwirkung eines Riementriebes resultiert (Stauchung des Riemens an der treibenden Scheibe, Dehnung an der getriebenen Scheibe und somit eine Relativbewegung zwischen Scheibe und Riemen), sowohl beim Antrieb als auch beim Abtrieb.

Gruß, Kai Fanslau

Äh, jein!

Wie erwähnt gehts in meinem Fall um die frei laufende Umlauftrommel, wo die Kräfte beidseits annähernd gleich sind. Der Unterschied liegt lediglich in der eher geringen Reibung der Trommel bei der Drehung.

Die gesamte Leistung zur überwindung der verschiedenen Reibungskräfte, sowie die notwendige Hebearbeit bei Schrägförderer werden bei der Antriebstrommel mittels Haftreibung übertragen, da gibts dann natürlich eine unterschiedliche Spannkraft.

HC

Kai Fanslau schrieb:

F1 = F2 * exp(mu * beta) bzw U = F2 * (exp(mu * beta) -1) U ist die max. übertragbare Umfangskraft einer Treibscheibe.

Im vorliegenden Fall soll aber nicht der Antrieb sondern nur die FREILAUFENDE Umlenkrolle betrachtet werden. Hier entstehen Widerstände aus der Reibungs- (Band)steifigkeit und aus den Widerständen des Trommellagers, so daß die Zugkraft auf der gezogenen Seite des Bandes tatsächlich größer ist. Hierdurch ändert sich die Lage des Umschlingungswinkel und der Lastresultierenden, die Größe des Umschlingungswinkel ändert sich nicht, die der Lastresultierenden aber schon.

Inwieweit die Kesselformel tatsächlich anwendbar ist, ist von örtlichen Gegebenheiten abhängig, als Näherung aber brauchbar.

Ups ... ich sollte genauer lesen *verschämtgrins*

Aber wo... lieber einen falschen Einwurf zuviel, als einen richtigen zu wenig.

HC