-2^2^3

Hallo,
ich schreibe mir einen eigenen wissenschaftlichen Taschenrechner und bin beim Testen auf das folgende Problem gestoßen:
- ein SHARP-Taschenrechner und MAPLE liefern -256, - MapleCalculator sagt "Syntax error", - ein Mathelehrer und ein Mathestudent (mit 1 in Analysis) ermitteln +64, - OpenOfficeCalc (vermutlich identisch mit Excel) liefert auch +64, - Google liefert -256, wobei Google angibt, wie es rechnet.
Was liefern andere Taschenrechner für ein Ergebnis?
Ist nach strengen Regeln die im Betreff gewählte Schreibweise erlaubt (MAPLE) oder nicht erlaubt (MapleCalculator)und was ist nach strengen Regeln das richtige Ergebnis?
Vielleicht ist die genannte Unsicherheit die tiefere Ursache der Bankenkrise.
Mit Gruß Ernst Sauer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

Nein, die liegt ganz wesentlich daran, dass Studenten in Analysis eine 1 bekommen können, wenn sie durch eine geeignete Interpretation ein positives Ergebnis erzielen. Das prägt fürs Leben.
--

Roland Franzius

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

:-)
Also ich kenn das so, wie es hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzrechnung
steht: a^b^c bedeutet a^(b^c). Also +256. Genau das liefert auch Maple, wenn man die Klammern so setzt. Wo soll das Minuszeichen denn herkommen?
Wenn man (a^b)^c schreibt, kommt 64 heraus, aber diese Interpretation ist AFAIK unüblich. Maple:
(-2)^(2^3); 256
((-2)^2)^3; 64
Gruß Rainer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Rainer Willis schrieb:

Das steht doch davor.

Du gehst von (-2) aus, da steht aber -2. Das bedeutet also mit ein paar mehr Klammern: -(2^(2^3)) = -256.
Tobi
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Tobias Meyer schrieb:

Das ist schon klar, aber dann kann man -1 ja gleich ausklammern, rechnen, und hinterher wieder davorsetzen. So trivial hatte ich mir die Frage nicht vorgestellt.
Gruß Rainer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Rainer Willis schrieb:

Das war nicht meine Frage. Die Klammerung macht die Rechnung eindeutig.
Die Frage lautet: Wenn keine Klammern gesetzt werden, was ist dann die korrekte Rechenfolge?
Welches Ergebnis müssen Rechenprogramme und Taschenrechner dann liefern?
Mit Gruß Ernst Sauer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

Unter startmenü/alle programme /zubehör/ rechner wissenschftlich findest du ein Beispiel.
Das rechnet
- 2 (x^y) 2 (x^y) 3 = -16 2 +/- (x^y) 2 (x^y) 3 = 16
Es geht nicht um Regeln, die existieren nicht für Power. Es geht um eine klare Benutzerführung, die auch auf solche Probleme klammerlosen Gewusels aufmerksam macht.
--

Roland Franzius

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

Da die Sache - wie beschrieben - nicht eindeutig geregelt ist, bleibt das dem Programmierer überlassen. Der Anwender muss mit Ausprobieren drauf kommen, wie das System die Eingabe interpretiert.
Empfehlenswert wäre, wenn das System die fehlende Eindeutigkeit bemerkt und den Benutzer deshalb um eindeutige Schreibweise (also mit geeigneter Klammerung) bittet bzw. diese wenigstens selber vorschlägt, damit er weiß, was die Kiste berechnen wird bzw. berechnet hat.
--
Servus
Christoph Müller
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Christoph Müller schrieb:

Das ist unbefriedigend.

So ist es (wie man an den unterschiedlichen Ergebnissen von MAPLE und Excel sieht) und das ist nicht gut.
Was für ein Ergebnis liefert eigentlich Mathematica?

Den meisten Anwendern ist diese Unsicherheit nicht bewusst, also werden sie es auch nicht ausprobieren, sondern sich blind auf den Rechner verlassen.
Na ja, im praktischen Leben kommen solche Aufgaben auch nicht so oft vor.
Mit Gruß Ernst Sauer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

Was ist 0^0?

Ja, genau - vergleiche Maple mit Excel. Excel ist ja berühmt für seine ausgesprochen mächtige Numerik-Engine.
Im übrigen stimmt das nicht, was du sagst:
$ maple |\^/| Maple 11 (IBM INTEL LINUX) ._|\| |/|_. Copyright (c) Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. \ MAPLE / All rights reserved. Maple is a trademark of <____ ____> Waterloo Maple Inc. | Type ? for help.

syntax error, ambiguous use of `^`, please use parentheses:

Wenn der Fragesteller das Problem nicht versteht, kannst du es nicht dem Rechenknecht anlasten, dass der nicht auf das Ergebnis kommt, das bei der Frage herausgekommen wäre, die der Fragesteller *gemeint* hat.
Viele Grüße, Johannes
--
"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlästerung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Johannes Bauer schrieb:

Mein Maple 12 wandelt die Eingabe -2^2^3 zunächst um in
3 2 -2
und liefert dann -256;
Jetzt ist Maple 12 neuer als Maple 11 und nun?
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload

Ist mir Maple 11 genehmer, da Automatismen (hier Klammerung) tödlich sein können.
------------------------- Input:
* Mathematica form
-2^(2^3)
Result:
-256
Number name:
minus two hundred fifty-six -------------------------
Input:
* Mathematica form
(-2^2)^3
Result:
-64
Number name:
minus sixty-four -------------------------
==> Fragestellung war nicht eindeutig. ;-)
Servus, Dietrich
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
On Mon, 27 Jul 2009, Johannes Bauer wrote:

Manche meinen undefiniert, aber selbst die schreiben nicht:
exp x = Summe (i=0,...) x^i/i! für x!=0 = 1 für x=0
sondern akzeptieren klaglos die Potenzreihe auch für x=0.
--
Helmut Richter

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Johannes Bauer schrieb:

Tja - da steckt man tausende von Mannjahren in die Computerei und keiner kommt auf die Idee, endlich mal die DWIMNOIS-Taste einzubauen. (Do What I Mean, NOt what I Say) ;-)
--
Servus
Christoph Müller
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb am 27.07.2009 14:56:

-256 (Mathematica 5.0; es gibt inzwischen aber neuere Versionen)
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

AFAIR kannten sämtliche "etwas bessere"^(#) mir bisher untergekommen Taschenrechner, darunter der gute alte Casio CFX-9850G, die beliebten Regeln "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" sowie "Potenzierung geht vor Punktrechnung". Setzt man Transitivität voraus, folgt daraus "Potenzierung geht vor Strichrechnung". Sofern also keine Klammerung (die "über alles" gehen würde) gesetzt wurde, ist zumindest schon mal klar, daß eine Klammerung der Art
-(2^2^3)
besteht. Wie nun die Potenzierung zu deuten ist, darüber gibt es AFAIK geteilte Meinungen; der Casio CFX-9850G ist hier der Meinung "was in der Rechnung zuerst kommt (von links aus gelesen) hat Vorrang". Erkennt man daran, daß er -64 rausbekommt. Also
-((2^2)^3)
Einen vergleichbaren Texas-Instruments Taschenrechner zum Probieren habe ich grad' nicht hier. Ich meine aber mich dunkel zu erinnern, daß der ähnliche Ansichten hat :-) .
(#) Manche Taschenrechner können nicht mal Punkt-vor-Strichrechnung.
--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
  Click to see the full signature.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb:

Das Ergebnis, dass den Regeln entspricht. Bei Operatoren gleicher Prezedenz muss festgelegt werden in welcher Reihenfolge sie verarbeitet werden, wenn Sie ungeklammert sind. Üblich ist hier nach meiner Erfahrung ein Abarbeiten von links nach rechts, also die Interpretation ((-2)^2)^3 (Ein unäres Minus hat für gewöhnlich die höchste Prezedenz.)
Gruß Stephan
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
On Mon, 27 Jul 2009, Stephan Lukits wrote:

Bei der Potenzierung dürfte die Klammerung nach rechts üblicher sein. Im Fortran-Standard steht sie beispielsweise drin. Im normalen mathematischen Schriftsatz wird wohl
3 2 2
(Kleinerwerden der Exponenten dazudenken!) immer als 2^(2^3) verstanden.

Du würdest also "x²+x+1" für dasselbe halten wie "-x²+x+1"? Ich nicht.
Die Regeln "Potenz und logische Implikation rechts klammern, alles andere links", "Potenz vor Produkt/Quotient, Produkt/Quotient vor Summe/Differenz einschließlich unärem Minus" sind eigentlich allgemein akzeptiert. Klar ist auch, dass Potenz vor einem Produkt ohne Punkt geht: ab^n = a·b^n. Nicht ganz klar ist, ob ein Produkt ohne Punkt vor einem Quotienten geht; ich finde dass ja, also: 1/ab = 1/(a·b), jedoch 1/a·b = (1/a)·b.
--
Helmut Richter

Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Helmut Richter schrieb:

Ich dachte auch, dass wenigstens das unstrittig wäre, aber offensichtlich nicht bei Excel und OpenOfficeCalc
-2^2 ergibt dort 4
Gebe ich in die Zelle -2 ein und benenne die Zelle mit x, dann bekomme ich x^2 = 4 -x^2 = 4 -x*x = -4
Alle anderen von mir genannten Programme bzw. Rechner liefern hier wie erwartet x = 4, -4, -4
Bin mal gespannt, ob das den Excel-Begeisterten bewusst ist.

Das sieht gut aus.
Mit Gruß Ernst Sauer
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload
Ernst Sauer schrieb am 27.07.2009 21:54:

Interessant. Aber 0-x^2 = -4 0-x*x = -4

Wie wer erwartet?

War mir nicht bewusst. Tut meiner Excel-Begeisterung aber keinen Abbruch.
Add pictures here
<% if( /^image/.test(type) ){ %>
<% } %>
<%-name%>
Add image file
Upload

Polytechforum.com is a website by engineers for engineers. It is not affiliated with any of manufacturers or vendors discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.