-2^2^3

Hallo,
ich schreibe mir einen eigenen wissenschaftlichen
Taschenrechner und bin beim Testen auf das folgende
Problem gestoßen:
- ein SHARP-Taschenrechner und MAPLE liefern -256,
- MapleCalculator sagt "Syntax error",
- ein Mathelehrer und ein Mathestudent (mit 1 in Analysis)
ermitteln +64,
- OpenOfficeCalc (vermutlich identisch mit Excel) liefert auch +64,
- Google liefert -256, wobei Google angibt, wie es rechnet.
Was liefern andere Taschenrechner für ein Ergebnis?
Ist nach strengen Regeln die im Betreff gewählte Schreibweise
erlaubt (MAPLE) oder nicht erlaubt (MapleCalculator)und
was ist nach strengen Regeln das richtige Ergebnis?
Vielleicht ist die genannte Unsicherheit die tiefere Ursache
der Bankenkrise.
Mit Gruß
Ernst Sauer
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Ernst Sauer
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Ernst Sauer schrieb:
Nein, die liegt ganz wesentlich daran, dass Studenten in Analysis eine 1 bekommen können, wenn sie durch eine geeignete Interpretation ein positives Ergebnis erzielen. Das prägt fürs Leben.
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Roland Franzius
Ernst Sauer schrieb:
:-)
Also ich kenn das so, wie es hier
formatting link
steht: a^b^c bedeutet a^(b^c). Also +256. Genau das liefert auch Maple, wenn man die Klammern so setzt. Wo soll das Minuszeichen denn herkommen?
Wenn man (a^b)^c schreibt, kommt 64 heraus, aber diese Interpretation ist AFAIK unüblich. Maple:
(-2)^(2^3); 256
((-2)^2)^3; 64
Gruß Rainer
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Rainer Willis
Rainer Willis schrieb:
Das steht doch davor.
Du gehst von (-2) aus, da steht aber -2. Das bedeutet also mit ein paar mehr Klammern: -(2^(2^3)) = -256.
Tobi
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Tobias Meyer
Rainer Willis schrieb:
Das war nicht meine Frage. Die Klammerung macht die Rechnung eindeutig.
Die Frage lautet: Wenn keine Klammern gesetzt werden, was ist dann die korrekte Rechenfolge?
Welches Ergebnis müssen Rechenprogramme und Taschenrechner dann liefern?
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer
Ernst Sauer schrieb:
Das Ergebnis, dass den Regeln entspricht. Bei Operatoren gleicher Prezedenz muss festgelegt werden in welcher Reihenfolge sie verarbeitet werden, wenn Sie ungeklammert sind. Üblich ist hier nach meiner Erfahrung ein Abarbeiten von links nach rechts, also die Interpretation ((-2)^2)^3 (Ein unäres Minus hat für gewöhnlich die höchste Prezedenz.)
Gruß Stephan
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Stephan Lukits
Ernst Sauer schrieb:
Unter startmenü/alle programme /zubehör/ rechner wissenschftlich findest du ein Beispiel.
Das rechnet
- 2 (x^y) 2 (x^y) 3 = -16 2 +/- (x^y) 2 (x^y) 3 = 16
Es geht nicht um Regeln, die existieren nicht für Power. Es geht um eine klare Benutzerführung, die auch auf solche Probleme klammerlosen Gewusels aufmerksam macht.
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Roland Franzius
Ernst Sauer schrieb:
Da die Sache - wie beschrieben - nicht eindeutig geregelt ist, bleibt das dem Programmierer überlassen. Der Anwender muss mit Ausprobieren drauf kommen, wie das System die Eingabe interpretiert.
Empfehlenswert wäre, wenn das System die fehlende Eindeutigkeit bemerkt und den Benutzer deshalb um eindeutige Schreibweise (also mit geeigneter Klammerung) bittet bzw. diese wenigstens selber vorschlägt, damit er weiß, was die Kiste berechnen wird bzw. berechnet hat.
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Christoph Müller
Christoph Müller schrieb:
Das ist unbefriedigend.
So ist es (wie man an den unterschiedlichen Ergebnissen von MAPLE und Excel sieht) und das ist nicht gut.
Was für ein Ergebnis liefert eigentlich Mathematica?
Den meisten Anwendern ist diese Unsicherheit nicht bewusst, also werden sie es auch nicht ausprobieren, sondern sich blind auf den Rechner verlassen.
Na ja, im praktischen Leben kommen solche Aufgaben auch nicht so oft vor.
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer
Tobias Meyer schrieb:
Das ist schon klar, aber dann kann man -1 ja gleich ausklammern, rechnen, und hinterher wieder davorsetzen. So trivial hatte ich mir die Frage nicht vorgestellt.
Gruß Rainer
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Rainer Willis
Bei der Potenzierung dürfte die Klammerung nach rechts üblicher sein. Im Fortran-Standard steht sie beispielsweise drin. Im normalen mathematischen Schriftsatz wird wohl
3 2 2
(Kleinerwerden der Exponenten dazudenken!) immer als 2^(2^3) verstanden.
Du würdest also "x²+x+1" für dasselbe halten wie "-x²+x+1"? Ich nicht.
Die Regeln "Potenz und logische Implikation rechts klammern, alles andere links", "Potenz vor Produkt/Quotient, Produkt/Quotient vor Summe/Differenz einschließlich unärem Minus" sind eigentlich allgemein akzeptiert. Klar ist auch, dass Potenz vor einem Produkt ohne Punkt geht: ab^n = a·b^n. Nicht ganz klar ist, ob ein Produkt ohne Punkt vor einem Quotienten geht; ich finde dass ja, also: 1/ab = 1/(a·b), jedoch 1/a·b = (1/a)·b.
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Helmut Richter
Ernst Sauer schrieb:
Mein HP48 liefert -64 (Minus!!!), Wolfram Alpha, das Wundertier, bringt es auf -256...
Harald
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Harald Beukel
Stephan Lukits schrieb:
Das ist eine politisch kluge Antwort. Wie sagte Frau Merkel neulich:
"Es wäre falsch, jetzt nicht das richtige zu tun".
Mit Gruß Ernst Sauer
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Ernst Sauer
Ernst Sauer schrieb:
Was ist 0^0?
Ja, genau - vergleiche Maple mit Excel. Excel ist ja berühmt für seine ausgesprochen mächtige Numerik-Engine.
Im übrigen stimmt das nicht, was du sagst:
$ maple |\^/| Maple 11 (IBM INTEL LINUX) ._|\| |/|_. Copyright (c) Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. \ MAPLE / All rights reserved. Maple is a trademark of Waterloo Maple Inc. | Type ? for help.
syntax error, ambiguous use of `^`, please use parentheses:
Wenn der Fragesteller das Problem nicht versteht, kannst du es nicht dem Rechenknecht anlasten, dass der nicht auf das Ergebnis kommt, das bei der Frage herausgekommen wäre, die der Fragesteller *gemeint* hat.
Viele Grüße, Johannes
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Johannes Bauer
Johannes Bauer schrieb:
Mein Maple 12 wandelt die Eingabe -2^2^3 zunächst um in
3 2 -2
und liefert dann -256;
Jetzt ist Maple 12 neuer als Maple 11 und nun?
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Ernst Sauer
Manche meinen undefiniert, aber selbst die schreiben nicht:
exp x = Summe (i=0,...) x^i/i! für x!=0 = 1 für x=0
sondern akzeptieren klaglos die Potenzreihe auch für x=0.
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Helmut Richter
Johannes Bauer schrieb:
Tja - da steckt man tausende von Mannjahren in die Computerei und keiner kommt auf die Idee, endlich mal die DWIMNOIS-Taste einzubauen. (Do What I Mean, NOt what I Say) ;-)
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Christoph Müller
Harald Beukel schrieb:
Mein Casio fx-991MS auch.
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Christoph Müller
Ernst Sauer schrieb:
Ich kenne diese Schreibweise aus der Mathematik nicht, nur aus Computer-Algebraprogrammen
Das erste Problem ist die -2, manche CAS interpretieren das - als Rechenzeichen und nicht als Vorzeichen, damit ist das Ergebnis auch beim Quadrieren negativ. Ich würde es eindeutig als Vorzeichen in der Schreibweise (-2)^2^3 verstehen
Sonst würde ich überlegen, wie man es in eine normale mathematische Schreibweise übersetzt und wieder Rückübersetzt, also würde man in einem Formeleditor -2^2^3 als -2^(2^3) oder als (-2^2)^3 darstellen?
Ich meine, dass -2^2^3 = (-2^2)^3 ist, aber ein Taschenrechner würde beim Durchtippen wahrscheinlich mit der Potenzierung warten, also -2^(3^4) rechnen.
Ich glaube, die Potenzrechnung ist den Banken zu hoch ... :-(
Die mogeln sich ja schon mit ihrer Zinseszinsrechnung als Approximation um eine Berechnung mit einer echten Exponentialfunktion herum.
Außerdem: In Deinem Falle ist die Aufgabe nicht wohldefiniert. Bei den Banken vermute ich den Definitionsmangel eher in den Verantwortlichkeiten und dem Risiko ...
Gruß, Ralf.
Reply to
Ralf Teschenbaum
Google liefert auf die Suchanfrage -2^2^3 die Antwort
-(2^(2^3)) = -256
Das ist insofern hilfreich, als die verwendete Klammerung dem Benutzer mitgeteilt wird.
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Marc Olschok

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