Stellt sich die Frage in welchen Rechnern und Softwaren man überhaupt den Term mit der direkten Zeichenfolge wie im Header eingeben kann. Mit Excel-2007 siehts's so aus: Zelleingabe =-2^2^3 Ergebnis: 64
Mein alter Casio fx-100c erlaubt keine Direkteingabe. Möchte man vor einer Zahl das Muniszeichen setzen muß nach der Zahleneingabe die ±Taste gedrückt werden und hat damit definitionsgemäß (altes Handbuch) den Zahlenwert als Minus-2 gesetzt, anschl. lautet das Ergebnis, ohne weitere Klammereingabe +64.
Hmmm, es wäre interessant zu wissen wie die angeführte Aufgabe jeweils in den Rechner oder Programm eingegeben wird.
Mit genau obiger Schreibweise (lt. Header) kann ich es in Excel machen - Ergebnis: 64
Mit meinem alten Casio fx-100c kann ich das z.B. nicht einfach freiweg eintippen. Möchte ich ein Minus vor der 2 sehen, ist zuerst die Zahl 2 zur drücken, dann die ±Taste (Anzeige -2), dann kann ich ^2^3 hinterhertippen (Ergebnis 64). Mit dem drücken von ±Taste ist somit, lt. Handbuch, der eingegebene Wert als Minus 2 definiert.
Ich habe hier einen Casio fx-85WA liegen, der ein zweizeiliges Display hat und bei dem die Aufgabe genau als -2^2^3 eingetippt werden kann. Heraus kommt -64.
AFAIR kannten sämtliche "etwas bessere"^(#) mir bisher untergekommen Taschenrechner, darunter der gute alte Casio CFX-9850G, die beliebten Regeln "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" sowie "Potenzierung geht vor Punktrechnung". Setzt man Transitivität voraus, folgt daraus "Potenzierung geht vor Strichrechnung". Sofern also keine Klammerung (die "über alles" gehen würde) gesetzt wurde, ist zumindest schon mal klar, daß eine Klammerung der Art
-(2^2^3)
besteht. Wie nun die Potenzierung zu deuten ist, darüber gibt es AFAIK geteilte Meinungen; der Casio CFX-9850G ist hier der Meinung "was in der Rechnung zuerst kommt (von links aus gelesen) hat Vorrang". Erkennt man daran, daß er -64 rausbekommt. Also
-((2^2)^3)
Einen vergleichbaren Texas-Instruments Taschenrechner zum Probieren habe ich grad' nicht hier. Ich meine aber mich dunkel zu erinnern, daß der ähnliche Ansichten hat :-) .
(#) Manche Taschenrechner können nicht mal Punkt-vor-Strichrechnung.
Es geht dabei um verkürzte Notationen von Infix-Operatoren. Dabei muss man davon ausgehen, dass es klassische Unterschiede etwa zwischen England und dem Kontinent und heute zwischen Europa und Amerika, von China ganz zu schwigen, gibt.
Die heutigen Konventionen für die Eingabeparser beruhen ganz überwiegend auf der persönlichen oder im kleinen Kreis getroffenen Entscheidungen eines oder mehrerer Entwickler, die durch Speicherplatz, Display- und Tastaturlimits zu Kompromissen gezwungen wurden.
Für das Handbuch werden die Eigenschaften von Infixoperatoren mit den folgenden Eigenschaften beschrieben
Das ist die Regel, wie man sie aus der Schule kennt: "Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert."
Der Term -2^2^3 ist aber keine potenzierte Potenz, sondern eine Potenz, deren Exponent wiederum eine Potenz ist, also: a^(x^y), und das ist doch bestimmt etwas anders als a^(x*y), denn sonst würde x*y = x^y gelten, was bedeutete, daß Potenzieren dasselbe wie Multiplizieren wäre. Deswegen wäre Dein Ergebnis
64 abgesehen vom Vorzeichen falsch, denn es würde -12 rauskommen.
(a^x)^y a^(x^y) bedeutet einfach, daß Potenzieren nicht assoziativ ist.
Mein TI-85 liefert -64, und der SHARP EL-W506 auch, aber nur im Line-Modus. Er hat noch einen WriteView-Modus, wo Eingabe/Ausgabe der Terme auf einem mehrzeiligen Display näher an die handschriftliche Schreibweise angelehnt ist, und da kommt richtig -256 raus.
Bei dieser Art Eingabe muß man häufig einen extra Tastendruck einschieben, um eine Klammerebene zu verlassen und damit Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, z.B. schon bei der Eingabe von Brüchen: 2/(3*4): 2_a/b_3*4_=, wohingegen (2/3)*4 als 2_a/b_3_->[Bruch verlassen!]_*4_= einzugeben ist.
Zur Begründung von -256 sollte man sich IMHO klarmachen, daß man ein unäres Minus immer als Multiplikation mit -1 auffassen kann, und dann ist das Vorzeichen klar, denn Potenzieren ist stärker als Mulitplizieren. Der Betrag des richtigen Ergebnisses ergibt sich daraus, daß mehrfaches Potenzieren ohne weitere Klammern von recht ausgewertet werden muß, im Gegensatz dazu, daß viele Taschenrechnerparser dies von links tun. Ich wüßte auch gar nicht, wie man das sicher beheben könnte.
PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.