-2^2^3

Echt? Und -x² ist dasselbe wie x²? Oder ist nur -2² dasselbe wie 2²?

Christoph Müller schrieb:

Hmmm, es wäre interessant zu wissen wie die angeführte Aufgabe jeweils in den Rechner oder Programm eingegeben wird.

Mit genau obiger Schreibweise (lt. Header) kann ich es in Excel machen - Ergebnis: 64

Mit meinem alten Casio fx-100c kann ich das z.B. nicht einfach freiweg eintippen. Möchte ich ein Minus vor der 2 sehen, ist zuerst die Zahl 2 zur drücken, dann die ±Taste (Anzeige -2), dann kann ich ^2^3 hinterhertippen (Ergebnis 64). Mit dem drücken von ±Taste ist somit, lt. Handbuch, der eingegebene Wert als Minus 2 definiert.

Bodo Mysliwietz schrieb:

Ich habe hier einen Casio fx-85WA liegen, der ein zweizeiliges Display hat und bei dem die Aufgabe genau als -2^2^3 eingetippt werden kann. Heraus kommt -64.

Tobi

Ernst Sauer schrieb:

Matlab meint übrigens auch, dass -64 richtig wäre.

Tobi

Bodo Mysliwietz schrieb:

Beim HP48 wird '-2^2^3' (mit Strichen!) eingegeben, die Auswertung liefert dann -64

Harald

Harald Beukel schrieb:

Das habe ich so nicht getippt, das wurde vom Donnervogel formatiert.

Ich gebe beim HP ein: '- 2 ^ 2 ^ 3' (ohne Leerzeichen).

Harald

Ich dachte auch, dass wenigstens das unstrittig wäre, aber offensichtlich nicht bei Excel und OpenOfficeCalc

-2^2 ergibt dort 4

Gebe ich in die Zelle -2 ein und benenne die Zelle mit x, dann bekomme ich x^2 = 4

-x^2 = 4

-x*x = -4

Alle anderen von mir genannten Programme bzw. Rechner liefern hier wie erwartet x = 4, -4, -4

Bin mal gespannt, ob das den Excel-Begeisterten bewusst ist.

Das sieht gut aus.

Mit Gruß Ernst Sauer

Beim HP50g ist es dann aber wieder -256 was ich auch als "die richtige Lösung" ansehe (genau wegen dem, was Helmut Richter schon schrieb).

Bastian

Ernst Sauer schrieb:

AFAIR kannten sämtliche "etwas bessere"^(#) mir bisher untergekommen Taschenrechner, darunter der gute alte Casio CFX-9850G, die beliebten Regeln "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" sowie "Potenzierung geht vor Punktrechnung". Setzt man Transitivität voraus, folgt daraus "Potenzierung geht vor Strichrechnung". Sofern also keine Klammerung (die "über alles" gehen würde) gesetzt wurde, ist zumindest schon mal klar, daß eine Klammerung der Art

-(2^2^3)

besteht. Wie nun die Potenzierung zu deuten ist, darüber gibt es AFAIK geteilte Meinungen; der Casio CFX-9850G ist hier der Meinung "was in der Rechnung zuerst kommt (von links aus gelesen) hat Vorrang". Erkennt man daran, daß er -64 rausbekommt. Also

-((2^2)^3)

Einen vergleichbaren Texas-Instruments Taschenrechner zum Probieren habe ich grad' nicht hier. Ich meine aber mich dunkel zu erinnern, daß der ähnliche Ansichten hat :-) .

(#) Manche Taschenrechner können nicht mal Punkt-vor-Strichrechnung.

Ernst Sauer schrieb am 27.07.2009 14:56:

-256 (Mathematica 5.0; es gibt inzwischen aber neuere Versionen)

Ernst Sauer schrieb am 27.07.2009 21:54:

Interessant. Aber

Wie wer erwartet?

War mir nicht bewusst. Tut meiner Excel-Begeisterung aber keinen Abbruch.

Ernst Sauer schrieb:

Es geht dabei um verkürzte Notationen von Infix-Operatoren. Dabei muss man davon ausgehen, dass es klassische Unterschiede etwa zwischen England und dem Kontinent und heute zwischen Europa und Amerika, von China ganz zu schwigen, gibt.

Die heutigen Konventionen für die Eingabeparser beruhen ganz überwiegend auf der persönlichen oder im kleinen Kreis getroffenen Entscheidungen eines oder mehrerer Entwickler, die durch Speicherplatz, Display- und Tastaturlimits zu Kompromissen gezwungen wurden.

Für das Handbuch werden die Eigenschaften von Infixoperatoren mit den folgenden Eigenschaften beschrieben

Flach: a+(b+c) = Plus[a,Plus[b,c]] -> a+b+c = Plus[a,b,c] Rechtsgruppierend a^(b^c) = Power[a,Power[b,c]] -> a^b^c Linksgrupierend (a/b)/c =Times[Times[a,Power[b,-1],Power[c,-1]

-> Times[a,Power[b,-1],Power[c,-1]] -> a/b/c

Präzedenz (punkt vor strich)

Die Bindung geht üblicherweise von

Index -> Exponent -> Vorzeichen -> / -> * -> +

- > > < = -> NOT -> AND -> OR

NOT a AND -1^3^3q *r/c*d > 7

kann man notfalls noch ungeklammert verkaufen, auch wenns nicht nett ist.

Insbesondere die implizite Infix-Notation in Ein- und Ausgabe für die Multiplikation

mit Blank a x und ohne Blank 3x

in Mathematica zB führt immer wieder zu schweren Fehlern selbst bei Profis.

Ist mir Maple 11 genehmer, da Automatismen (hier Klammerung) tödlich sein können.

------------------------- Input:

• Mathematica form

-2^(2^3)

Result:

-256

Number name:

minus two hundred fifty-six

-------------------------

Input:

• Mathematica form

(-2^2)^3

Result:

-64

Number name:

minus sixty-four

-------------------------

==> Fragestellung war nicht eindeutig. ;-)

Servus, Dietrich

Ernst Sauer schrieb:

1. Potenzieren geht vor Punkt- und Strichrechnung, Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

(Dies ist eine uralte Regel!)

Also -2hoch2hoch3=-(2hoch2hoch3)

Siehe:

1. Nach meinen Erfahrungen (in Vorlesungen, wissenschaftlichen Büchern etc.) wird interpretiert:

Somit: -2hoch2hoch3 = - 2hoch8= - 256

Und danach haben sich wissenschaftliche Taschenrechner zur richten.

Gruß Joachim

Am Tue, 28 Jul 2009 19:49:09 +0200 schrieb Joachim Mohr:

Und für x² erhältst Du dann -4, wenn x=-2?

Joachim Mohr schrieb:

Nach meinen Erfahrungen aber nicht.

Es gilt (a hoch x) hoch y = a hoch (x*y)...

Somit wäre das Ergebnis -2 hoch 6, also 64

Ja, aber ein Vorzeichen ist keine Strichrechnung.

-2*-3 wird als (-2)*(-3) gelesen, nicht -(2*(-3)).

Aber, bei normalem Druck, wo bei -3^2 die zwei klein und hochgestellt ist, würde ich den Term als -(3^2) lesen. Es bleibt mehrdeutig.

Hallo Harald,

Harald Beukel schrieb:

Das ist die Regel, wie man sie aus der Schule kennt: "Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert."

Der Term -2^2^3 ist aber keine potenzierte Potenz, sondern eine Potenz, deren Exponent wiederum eine Potenz ist, also: a^(x^y), und das ist doch bestimmt etwas anders als a^(x*y), denn sonst würde x*y = x^y gelten, was bedeutete, daß Potenzieren dasselbe wie Multiplizieren wäre. Deswegen wäre Dein Ergebnis

(a^x)^y a^(x^y) bedeutet einfach, daß Potenzieren nicht assoziativ ist.

Viele Grüße Klaus

Hallo Ernst und alle,

ist ja echt putzig ...

Mein TI-85 liefert -64, und der SHARP EL-W506 auch, aber nur im Line-Modus. Er hat noch einen WriteView-Modus, wo Eingabe/Ausgabe der Terme auf einem mehrzeiligen Display näher an die handschriftliche Schreibweise angelehnt ist, und da kommt richtig -256 raus.

Bei dieser Art Eingabe muß man häufig einen extra Tastendruck einschieben, um eine Klammerebene zu verlassen und damit Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, z.B. schon bei der Eingabe von Brüchen: 2/(3*4): 2_a/b_3*4_=, wohingegen (2/3)*4 als 2_a/b_3_->[Bruch verlassen!]_*4_= einzugeben ist.

Zur Begründung von -256 sollte man sich IMHO klarmachen, daß man ein unäres Minus immer als Multiplikation mit -1 auffassen kann, und dann ist das Vorzeichen klar, denn Potenzieren ist stärker als Mulitplizieren. Der Betrag des richtigen Ergebnisses ergibt sich daraus, daß mehrfaches Potenzieren ohne weitere Klammern von recht ausgewertet werden muß, im Gegensatz dazu, daß viele Taschenrechnerparser dies von links tun. Ich wüßte auch gar nicht, wie man das sicher beheben könnte.

Viele Grüße Klaus