-2^2^3

Detlef Müller schrieb:

Detlef Müller schrieb:

Und das hat Einfluss auf mathematische Notation?

Ich auch, selbst wenn das dann ein Pleonasmus wird. Sicher ist sicher.

Ist es aber nicht, weil man (I) bequemer als 3^(2*4)schreiben kann.

Sagen wir gewöhnungsbedürftig. Dafür aber die einzig sinnvolle Interpretation eines Potenzturms.

Tut mir leid, ich versteh nicht was du meinst.

Wieso ist a^b^c schöner als a^(b*c)?

Der Term ist nicht mehrdeutig.

Die Lösung (II) ist nicht juristisch sondern logisch. Ich schreib doch auch nicht 365/365, wenn ich 1 meine.

Das würd ich auch nicht tun, jedenfalls nicht, wenn eine Maschine das rechnen soll. Es gibt keine Konvention wie "Man rechnet von links nach rechts, wenn keine Klammern gesetzt sind".

Gruß Rainer

Rainer Willis schrieb:

Im Zweifel, ja, natürlich. Warum es sich unnötig schwer machen.

wofür soll das ein Argument sein?

Wieso das? Gut, die Konvention ist so. Aber einzig sinnvoll?

Da wird a_{n+1}(x)=x^(a_{n}(x)), a_1(x)=x definiert. Das nächste Element erhält man, indem auf das vorherige die Exponentialfunktion zur Basis x angewandt wird.

Warum soll das sinnvoller sein, als den Turm von unten aufzubauen:

also a_1(x)=x, a_{n+1}(x)=(a_n(x))^x, dann erhält man das nächste Element, indem man das vorherige Element mit x potenziert. (Ok, dann wäre a_n = x^(x^n) eine einfachere Darstellung.)

Wenn man a^b^c von rechts nach links abarbeiten will, fängt man mit c (dem was rechts steht) an.

Dann wird das Element links davon, b auf das bisher berechnete angewandt, indem die Potenz zur Basis b genommen wird (Ergebnis b^c). Die Verknüpfung b^c wird also als Operation von b auf c angesehen, dann kann man sich nämlich ohne das komische "beim vorletzten anfangen" sauber von rechts nach links durcharbeiten: c -> b^c -> a^(b^c)

Will man sich (gegen die Konvention) von links nach rechts durcharbeiten, wird die jeweils rechts vom schon berechneten Teil stehende Zahl x als Operation "potenziere mit x" benutzt. a -> a^b -> (a^b)^c

Wer also u^v eher als "u mit v potenzieren" auffasst, wird (I) logischer finden, wer u^v als "auf v die Exponentialfunktion zur Basis u anwenden" interpretiert, kann (II) zwanglos von rechts nach links rechnen, wie es Konvention ist.

ok, die Äquivalenz (((a^b)^c)^d)^...=a^(b*c*d*...) kann ich als Grund der Konvention einsehen - da sich die eine Klammerung sozusagen auflösen lässt, reserviert man die "default"-Reihenfolge für den anderen Fall.

Imo pure Konvention, ich sehe nicht, was da logischer ist, als andersherum zu klammern. Vielleicht kommen Funktionen der Art a^(b^(c^d)) häufiger vor, als ((a^b)^c)^d, warum aber die eine "logischer" als die andere sein soll, wüsste ich jetzt nicht - außer das sich der eine Ausdruck noch vereinfachen lässt. Aber immerhin, das ist ein Grund für die gängige Konvention.

Gruß, Detlef

Detlef Müller schrieb:

und in welcher Reihenfolge rechnest Du bei

Mit Gruß Ernst Sauer

Klaus Cammin schrieb:

... oder als Subtraktion 0 - 2 ...

... nö.

Gruß, Ralf.

Ralf Teschenbaum schrieb:

Nö.

Dein "... nö" müsstest du noch mal erklären. Mir ist dabei schon klar, dass Ingenieure und Progammierer anders denken als Mathematiker.

Gruß Rainer