Sinussignal filtern und aufbereiten

Hallo,
ich habe ein Problem mit der Filterung eines Sinussignals. Das gegebene Sinussignal ist mit einem Gauss moduliert und darueber soll die Einhuellende bestimmt werden (Bild siehe: http://fsmicro.fbe.hs-bremen.de/~sabe/octave/plot.png ). Ich filtere also ueber mehrere Perioden meines Sinussignals hinweg.
Das ganze soll dann mit Octave (http://fsmicro.fbe.hs-bremen.de/~sabe/octave/einhuellende.m ) berechnet werden. Nun wie gehe ich das Problem an? Ich denke einmal, dass es sinnvoller ist das Signal mit einem Tiefpass zu filtern, als eine Regression durchzufueheren. Zumal bei dem entgueltigen Signal trotz Lock-In Verstaerker ein ordentliches Rauschen zu erwarten ist (momentan noch unbeachtet). Nun wird in der Literatur viel ueber Filterdesign geschrieben und es folgen sehr theoretische Umformungen. Das Ganze soll soweit wie moeglich vermieden werden.
Einen klassischen RC Tiefpass kann ich mit Differenzengleichung, etc soweit umformen bis ich zu der Form: y_n =x_n * b1/a1 - y_n-1 a2/a1 (1. Ordnung) komme. Das kann ich dann in Octave mit der Funktion _filter_ berechnen.
Mein Problem ist jedoch, wie ich den Tiefpass ueber mehrere Perioden filtern kann. In der Praxis wuerde ich die Capazitaet einfach erhoehen, damit er nicht bis zur naechsten Amplitude komplett entladen ist. Nur wo und wie mache ich das jetzt mit meinem digitalen Filter? Oder muss ich mich eine Woche mit dem Oppenheim: digitale Signalverarbeitung einschliessen und wochenlang passende Filter entwerfen, simulieren und testen?
mfG Sascha

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begin quoting, Sascha Berkenkamp schrieb:
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Ich denke, nicht. Das übliche und sinnvolle Vorgehen ist, das vorliegende Signal zum einen zu quadrieren (Q1) und zum anderen zu integrieren und anschließend zu quadrieren (Q2) und dann die Summe Q1+c*Q2 mit einer passenden Gewichtung c zu bilden, dann kommt nämlich die Summe aus der mittleren Signalamplitude als Gleichspannungssignal plus überlagerter Einhüllender raus. (Steht irgendwo auch als elektronisches Meßprinzip im Tietze/Schenck beschrieben - das Integrieren hat den Sinn, rauschärmer als durch Differenzieren eine 90°-Phasenverschiebung zu realisieren, damit man hinterher sin^2+cos^2 addieren kann.)
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Warum? Ist was fürs Leben, braucht man immer wieder.
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Hey, Du solltest ein bißchen was von der z-Transformation und der bilinearen Abbildung und entsprechenden Übertragungen von Entwürfen im Frequenzbereich auf den z-Bereich wissen und FIR- und IIR-Filterstrukturen analysieren und synthetisieren können.
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Falsche Frage. Lern, wie Filter funktionieren: die machen das dann von ganz alleine. Aber es ist ohnehin kein zweckmäßiger Ansatz.
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Das wäre sicher nicht falsch.
Gruß aus Bremen Ralf

Sascha Berkenkamp wrote:
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Wenn Du ein mittelwertfreies Signal tiefpassfilterst, dann erhaeltst Du...? - Eben. Nix. Null. Zero.
Wenn die Verhaeltnisse ungefaehr so sind wie bei Deinem Plot, wuerde ich eine direkte Approximation versuchen. Um so mehr, wenn Du die Frequenz des Traegers genau kennst (wovon ich ausgehe).
Hmm. Prinzipiell muesste auch Korrelation und Synchron- gleichrichtung gehen (numerisch natuerlich). Uebersehe ich aber nicht - bin da mathematisch nicht fit genug.
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Tiefpassfiltern, um Rauschen zu reduzieren (aber NICHT, um das Signal zu verformen!). U.U. geht auch Mittelung mehrerer Messungen.
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1. Versuchen, ohne Filtern auszukommen. 2. Wenn Filtern, dann vernuenftig. (Passend scheinen mir FIR- Filter [=gleitendes gewichtetes Mittel]; die haben nette Eigenschaften und sind nicht uebermaeszig schwer zu entwerfen). Rechenleistung sollte kein Problem sein, da wohl keine Echtzeit- forderung besteht.
Grusz, Rainer

Hallo,
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leider nicht. Das Signal von meinem Plot ist ein ideales Signal. Ich werde in der Realitaet wahrscheinlich ein stark verrauschtes Signal auf einen Lock-In Verstaerker geben dort filtern und dann immernoch ein verrauschtes Signal bekommen. Da das ganze ein Projekt ist weiss ich noch nicht was mich genau an meinem Eingang erwartet. Die Frequenz wird hoechst wahrscheinlich nicht konstant sein, da mit einem Schrittmotor ein Interferometerspiegel verfahren wird. Aus diversen vorherigen Projekten kann man mit grosser Wahrscheinlichkeit sagen, dass der Schrittmotor nicht gleichmaessig faehrt. Das Signal, was ich verarbeite und in meinem Plot durch ein Idealsignal dargestellt ist bekomme ich von einer Kamera. Bekannt ist, dass es theoretisch so aussehen muesste wie in meinem Plot. Praktisch sieht es dann ganz anders aus. Aus diesem Grunde denke ich auch, dass eine Approximation nicht erfolgreich sein wird. Zumal ich sehr sehr viele Messwerte reinbekomme und es deswegen nicht mehr moeglich sein wird die Paramater per Hand ein wenig zu korrigieren, damit der Fit passt.
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Das ist nicht erforderlich. Allerdings sollten die Berechnungen auch nicht tagelang laufen.
Sascha

Sascha Berkenkamp wrote:
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Ich würd mir erst einmal überlegen, was ich mit "Einhüllende" überhaupt meine. Kommt es auf die Peak-Werte, die Amplitude oder die Leistung an? In den ersten beiden Fällen würde man einen idealen Gleichrichter (Absolutwertbildung) vorschalten, im letzteren eine Quadrierung (siehe Ralf). Bei den Peak-Werten müsste man dann mit Peakdetektoren für jede (halb-)Welle arbeiten. _Danach_ kommt dann erst die Filterung oder Interpolation.
Ist aber bekannt, wie das Signal zustande kommt, kämen auch Fit-Verfahren in Frage.

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Es kommt eigentlich nicht auf die Einhuellende an. Ich benoetige den Schwerpunkt meiner Einhuellenden. Wenn ich aus dem Plot lese dann wuerde ich sagen, dass es dafuer reicht den Maximalpeak herauszusuchen. Jedoch wie in meinem anderen
Signal vermutlich noch verrauscht sein.
Sascha

Sascha Berkenkamp wrote:
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[...]
In der Wälzlagerdiagnostik wird das entweder gleich mit Hardware gemacht (AM-Demodulator) oder halt mit Software. Ich war mal sehr überrascht, wie gut die Hüllkurve bereits durch primitives Quadrieren der einzelnen Samples dargestellt werden kann. Korrekterweise nimmt man aber hier die Hilbert-Transformation.
Viele Grüße Steffen

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Danke, ich denke das war das Stichwort. Bin zwar momentan noch am lesen was die Hilbert-Transformation genau ist und ob das ganze auch bei periodischen, verrauschten Signalen einigermassen zuverlaessig funktioniert. Jedoch mein erster Versuch mit der eingebauten _Hilbert_ Funktion in Octave-Forge eine gute Einhuellende zu erzeugen war sehr erfolgreich. Jetzt heisst es eigentlich noch die Transformation zu verstehen und fuer periodische Signale richtig anzuwenden.
Sascha

X-No-Archive: Yes
begin quoting, Sascha Berkenkamp schrieb:
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http://nt.eit.uni-kl.de/lehre/guet/Signale_und_Systeme/k12.pdf
Gruß aus Bremen Ralf