Einfluß Vorspannung auf dynamisches Verhalten

- S
- Steffen Bertz
  
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vor 16 Jahren

Thu, Dec 20, 2007 7:19 PM

Hallo, irgendwie habe ich meine Unterlagen schlecht sortiert, jedenfalls finde ich die entsprechenden Seiten nicht mehr. Es geht eigentlich nur darum, wie man bei einem vorgespannten Bauteil die ideelle Biegesteifigkeit des Querschnitts ausrechnet. Die Erhöhung dieses Wertes durch den Spannstahlanteil bzw. dessen höher Steifigkeit wollte ich dann gleich als Erhöhungsfaktor für die erste Eigenfrequenz nutzen. Bisher konnte nur finden, wie man den Nettoquerschnitt berechnet, also A unter Einbeziehung beider E-Moduln. Kann mir jemand einen Denkansatz für das entsprechende I nennen?

CU&THX Steffen

- E
- Ernst Sauer
  
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vor 16 Jahren

Fri, Dec 21, 2007 4:10 PM

"Steffen Bertz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@steffeniminternet.myfqdn.de...

Du meinst sicher den ideellen Querschnitt.

Wenn Du das ideelle Trägheitsmoment im _Zustand I_ meinst, dann musst Du bei den Steiner-Anteilen der punktförmigen Stahlflächen (Az bzw As) die Flächen mit dem Verhältins n = E-Stahl/E-Beton multiplizieren.

Du rechnest also vorher den ideelen Schwerpunkt aus (mit Hilfe ideeller Flächen) und musst dann beim ideellen Trägheitsmoment bei den Stahlanteilen die Steineranteile in der Form n*Az*z² berücksichtigen.

Im Zustand II wird es aufwendiger, dann muss man die Momentenkrümmungsbeziehung berücksichtigen.

Oder meinst Du hier etwas ganz anderes, weil Du von Dynamik sprichst?

Mit Gruß Ernst Sauer

- S
- Steffen Bertz
  
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vor 16 Jahren

Fri, Dec 21, 2007 4:32 PM

Ernst Sauer meinte am Fri, 21 Dec 2007 in 31 Zeilen:

Ja, nur muß man da mit den Begriffen aufpassen, da die Suche danach im Netz bisher nur A unter Berücksichtigung beider E-Moduln liefert.

Ja, Zustand I reicht aus. Daß beim I auch der Faktor n ins Spiel kommt, hatte ich noch im Hinterkopf. Ich bilde mir aber ein, mal für einen einfachen Rechteckquerschnitt eine komplette Formel hergeleitet gesehen zu haben.

Nein, den Zustand will ich nicht erreichen.

Nein, Du hast es schon richtig beschrieben. Ich möchte aber eben den ideellen, da steiferen Querschnitt ermitteln, um daraus die Eigenfrequenzvergrößerung gegenüber dem nichtvorgespannten zu beurteilen. Und da für einen Einfeldträger die erste Eigenfrequenz noch von Hand ermittelt werden kann (EI steht mit m unter der Wurzel), muss ich die höhere Steifigkeit bei gleicher Masse kennen.

CU&THX Steffen

- E
- Ernst Sauer
  
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vor 16 Jahren

Fri, Dec 21, 2007 11:18 PM

"Steffen Bertz" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@steffeniminternet.myfqdn.de...

Das lohnt sich doch gar nicht hier nach fertigen Formeln zu suchen, denn es ist eine simple Aufgabe aus der Festigkeitslehre, wobei die Stahlquerschnitte mit dem n-fachen Flächenwert eingehen und deren Eigenträgheitsmomente vernachlässigt werden.

Berücksichtigt man den durch den Stahl verdrängten Beton, dann gehen die Stahlanteile mit dem (n-1)-fachen Wert in die Berechnung ein.

Bei dieser Rechnung muss man berücksichtigen, dass der E-Modul von Beton ein so stark streuender Wert ist, dass die Rechnung mit den ideellen Werten im Hinblick auf die Eigenfrequenzen normalerweise Humbug ist. Außerdem steht der Erhöhungsfaktor Ii/Ib bei der Eigenfrequenz unter der Wurzel, dadurch verliert der Wert an Bedeutung.

Kannst ja mal Zahlenwerte angeben, vielleicht wird mir an Weihnachten das Plätzchenessen zu langweilig, dann kann ich Deine Rechnung nachprüfen.

Mit Gruß Ernst Sauer