Photogrammetrie / Ingeniuer-Mathe

Servus,

eigentlich ist das ja ein Problem, mit dem ich gut umgehen können sollte, so als "alter" Computergraphik-Bastler, aber naja, ich steh gerade auf dem Schlauch. Die Mathe-NG versuche ich wegen nach wie vor hohem Trollaufkommen zu meiden und Ingeniuere denken eh praktischer:

Es geht um Photogrammetrie. Gegeben ist sind 2 Mengen von Punkten:

\vec{c_n} \in Z^3 \vec{b_n} \in Z^3

n > 100

zu jedem Paar (\vec{c_n},\vec{b_n}) existiert ein \vec{p_n} \in R^3 mit den Nebenbedingungen

\vec{p_n}_z := 0 (liegt in der XY-Ebene) (1)

\vec{c_n} = C \vec{p_n}|^4 (2)

\vec{b_n} = B \vec{p_n}|^4 (3)

mit

\vec{a}|^4 := (a_x, a_y, a_z, 1)

C \in R^{4 \times 4} B \in R^{4 \times 4}

aus (2) und (3) folgt weiterhin

\vec{b_n} = B \inv{C} \vec{c_n}

Zudem seien sowohl B und C Zentralprojektionsmatrizen der Form

/ a 0 0 d \ | 0 b 0 e | Z = | 0 0 c f | \ 0 0 1 0 /

a := 2/(x_max - x_min) b := 2/(y_max - y_min) c := 2/(z_max - z_min) d := (x_min - x_max)/(x_max - x_min) e := (y_min - y_max)/(y_max - y_min) f := (z_min - z_max)/(z_max - z_min)

{x,y,z}_{min,max} natürlich je C und B individuell.

Gesucht sind die beiden Matrizen C und B, als Kalibrierparameter für die weitere Verarbeitung der Restlichen Punkte, für die gilt \vec{p_m}_z =/= 0

Mein Problem ist jetzt, dass ich keinen Plan habe, wie ich das am geschicktesten angehe. Numerisch natürlich und mit der Numerik an sich habe ich auch kein Problem. Hauptknackpunkt ist, dass ich die \vec{{b,c}_n}_z nicht kenne. Wüsste ich die, würde ich einfach einen Least Squares für {a,b,c,d,e,f}_{B,C} durchiterieren lassen. Habe ich aber nicht. Für einige n kann ich \vec{p_n} vollständig angeben - rein theoretisch für alle, aber es geht ja darum, alle \vec{p_n} aus den Eingabedaten zu berechnen, d.h. zu versuchen einfach alle \vec{p_n} vollständig anzugeben würde das Pferd von hinten aufzäumen.

Gib mir mal bitte jemand eine Delta-V in die richtige Richtung...

Wolfgang

Reply to
Wolfgang Draxinger
Loading thread data ...

PolyTech Forum website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here. All logos and trade names are the property of their respective owners.