Vielen Dank für den Tipp, auf der Leiterplatte befand sich tatsächlich eine "meterhohe" Schmutzschicht.
Leider nicht, es scheint wohl noch etwas anderes defekt zu sein. Ist aber nicht so schlimm, das Teil hat vor ein paar Jahren schon nur ein paar Euro gekostet, und ein neues Multimeter ist bereits bestellt.