Bockwurstformel

"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Ahso, na, dann warten wir mal ab - wer die Probleme hat.(;-))

(Beachte: dünnwandig und keine Verformung durch die Spannung!)

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich
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"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Ich möchte Dich bitte, Dir die Sache nochmal gründlich durch den Kopf gehen zu lassen - da es doch ein "einfachstes Ding der Mechanik" ist. Ich hab's auch getan. (;-))

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich

Am 11.10.2011 20:51, schrieb Manfred Ullrich: ... Ich hab's auch getan. (;-)) ... Was hast Du getan? Und wenn, dann zeige uns die Schnittbilder und Rechnungen doch mal.

Oben schreibst Du: "Beachte: dünnwandig und keine Verformung durch die Spannung!"

Auf was stützt Du dich bei dieser Aussage? Schon im 1.Sem. lernen die Studenten eps = sig/E

Was geschieht, wenn man durch einen Schnitt die Halbkugel vom Zylinder trennt? Zeichne diesen Schnitt, dann wirst Du erkennen, welche zusätzlichen Kräfte im Störbereich vorhanden sind, die dafür sorgen, dass die Spannungen in benachbarten Elementen oberhalb und unterhalb des Verbindungsrandes gleich sind.

Nicht fertige Formeln sondern Schnittprinzip, Gleichgewicht und Verträglichkeit bilden die Basis für das Verständnis der Mechanik.

Gruß E.S.

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Ernst Sauer

"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

.

Aber wir wollen doch eine Aussage treffen über ein Druckbehälter der exakt ein Zylinder ist mit zwei exakten Halbkugelendstücken - oder!?!

Hier also meine Überlegung:

Wir betrachten einen Ring mit der sehr dünnen Breite db in der Halbkugelfläche direkt an der Grenze des Übergangs zum Zylinder. In diesem dünnen Ring betrachten wir ein kleines Ringstück mit der Länge dr.

Die Fläche des Ringstückes ist also db · dr, die Druckkraft auf diese Fläche ist F = p · db · dr.

Wie wird diese Kraft nach innen umgelenkt? Über zwei zueinander senkrechte Kräfte, und zwar: (1) Die tangentiale Kraft Ft in Richtung des Zylinderumfanges bewirkt (Kräftedreieck): F = Ft · db · da/2pi

(2) Die dazu senkrechte Kraft Fk auf der Halbkugelfläche bewirkt (Kräftedreieck): F = Fk · da · db/2pi

Beide obigen Kräfte würden erzeugen 2F = Ft · db · da/2pi + Fk · da · db/2pi (zweimal das Gleiche), aber nur *ein* F ist vorhanden. In dem Zylinder jedoch wird F *nur* von Ft erzeugt. Also muss Ft im Zylinder doppelt so groß sein wie Ft in der Halbkugelfläche - egal wo.

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich

"Manfred Ullrich" schrieb im Newsbeitrag news:4e95751b$0$7624$ snipped-for-privacy@newsspool1.arcor-online.net...

news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Entschuldigung, bei der Herleitung ist ein Flüchtigkeitsfehler passiert (erst hatte ich mit Winkeln gerechnet), statt 2pi nun r, also:

Wie wird diese Kraft nach innen umgelenkt? Über zwei zueinander senkrechte Kräfte, und zwar: (1) Die tangentiale Kraft Ft in Richtung des Zylinderumfanges bewirkt (Kräftedreieck): F = Ft · db · da/r

(2) Die dazu senkrechte Kraft Fk auf der Halbkugelfläche bewirkt (Kräftedreieck): F = Fk · da · db/r Beide obigen Kräfte zusammen würden erzeugen 2F = Ft · db · da/r + Fk · da · db/r (zweimal das Gleiche), aber nur *ein* F ist vorhanden. In dem Zylinder jedoch wird F *nur* von Ft erzeugt. Also muss Ft im Zylinder doppelt so groß sein wie Ft in der Halbkugelfläche - egal wo.

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich

"Manfred Ullrich" schrieb im Newsbeitrag news:4e95751b$0$7624$ snipped-for-privacy@newsspool1.arcor-online.net...

news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Entschuldigung, man sollte nicht zu schnell antworten (noch ein Fehler entdeckt), hier also die (hoffentlich) endgültig richtige Version meiner Überlegung:

Wir betrachten einen Ring mit der sehr dünnen Breite db in der Halbkugelfläche direkt an der Grenze des Übergangs zum Zylinder. In diesem dünnen Ring betrachten wir ein kleines Ringstück mit der Länge da.

Die Fläche des Ringstückes ist also db · da, die Druckkraft auf diese Fläche ist F = p · db · da.

Wie wird diese Kraft nach innen umgelenkt? Über zwei zueinander senkrechte Kräfte, und zwar: (1) Die tangentiale Kraft Ft in Richtung des Zylinderumfanges bewirkt (Kräftedreieck): F = Ft · db · da/R (R=Radius)

(2) Die dazu senkrechte Kraft Fk auf der Halbkugelfläche bewirkt (Kräftedreieck): F = Fk · da · db/R

Beide obigen Kräfte zusammen würden erzeugen 2F = Ft · db · da/R + Fk · da · db/R (zweimal das Gleiche), aber nur *ein* F ist vorhanden. In dem Zylinder jedoch wird F *nur* von Ft erzeugt. Also muss Ft im Zylinder doppelt so groß sein wie Ft in der Halbkugelfläche - egal wo.

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich

Am 12.10.2011, 13:42 Uhr, schrieb Manfred Ullrich :

Eine sprunghafte Ver=E4nderung von Kr=E4ften kann eigentlich nur durch Ver=E4nderungen in der Belastung, Geometrie oder Querschnitt herr=FChren= .

Wenn Du, wie oben von dir angegeben, ein Kr=E4ftedreieck konstruieren ka= nnst, bedeutet dieses auch einen KNICK in der Geometrie, dieser Knick mag in =

deiner Rechenvorstellung vorhanden sein, in der Realit=E4t ist er es aber nicht= .

Wenn Du mal die Neigung der Tangenten vom Zylinder und von der Kugel im =DCbergangsPUNKT berechnest, wirst Du sehen, dass die Neigungen gleich g= ross und auch mit gleichem Vorzeichen versehen sind, einen Knick gibt es auch=

dort nicht!

J=FCrgen

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Jürgen B

"Jürgen B" schrieb im Newsbeitrag news:op.v28ngcdkyn2ybc@kk-1hs22gurqdmr...

Rechenvorstellung vorhanden sein, in der Realität

Ein Knick ist in der 2. Ableitung! Ein Beispiel mit einer gewissen Analogie: Nehmen wir an, auf dem Innenboden jenes Druckbehälters - der waagerecht liegt - rollt eine kleine Kugel mit konstanter Geschwindigkeit v vom Zylinderteil zum Halbkugel-Endteil. Beim Rollen im Zylinderteil übt die Kugel eine Gewichtskraft aus gemäß m · g. Nun überschreitet die Kugel die Grenzlinie. In diesem Moment wächst die Kraft schlagartig um m · v²/R. Und dies, obwohl "die Neigung der Tangenten vom Zylinder und von der Kugel im ÜbergangsPUNKT gleich gross und auch mit gleichem Vorzeichen versehen sind, einen Knick gibt es auch dort nicht!"

Gruß Manfred

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Manfred Ullrich

Am 12.10.2011 13:42, schrieb Manfred Ullrich:

Das gilt für die nicht verbundenen Einzelteile aber nicht für kraftschlüssig verbundene Teile.

Verträglichkeit ist das Stichwort!

Wenn man 2 benachbarte Fasern an der Naht betrachtet und eine Faser (Zylinder) hat eine Spannung die doppelt so groß ist wie die Spg. der anderen Faser (Kugel), dann unterscheiden sich wegen eps = sig/E auch die Dehnungen um den Faktor 2. Auch die Ringaufweitungen unterscheiden sich dann um den Faktor 2.

Die Teile passen nicht mehr zusammen, das nennt man Unverträglichkeit.

Dann hast Du geschrieben "Ein Knick ist in der 2. Ableitung!". Richtig, und das hätte Dich stutzig machen sollen, denn die Dgl. der Membran setzt Stetigkeit in der 2. Ableitung (genauer in der Krümmung 1/r) voraus. Ist diese Stetigkeit nicht gegeben, muss man die Bereiche getrennt betrachten und die Teillösungen durch Übergangsbedingungen verknüpfen; das ist genau das was Jürgen schon gesagt hat: "... Veränderungen in der ..., Geometrie oder Querschnitt"

Jetzt kannst Du noch die Kurve bekommen, wenn Du behauptest, Du hättest ja bei dem Zylinder exakt die doppelte Wanddicke vorausgesetzt oder exakt den doppelten E-Modul. :-)

Aber so werden Bockwürste nun mal nicht hergestellt :-(

Gruß E.S.

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Ernst Sauer

"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Ich sehe nur, wie jetzt DU "die Kurve bekommen", bzw. Dich herauswinden willst. Denn wie hatte ich am 10.10.11 geschrieben:

Unter der (theoretischen) Annahme, dass jenes bockwurstförmige Gebilde sich unter der Spannung NICHT verformt, also seine "ideale" Form beibehält ....

Und wie hattest Du dann so nett und von oben herab geschrieben: Du hast Probleme mit den einfachsten Dingen der Mechanik: mit Schnittprinzip und Gleichgewicht. Sorry, aber man muss das so deutlich sagen, ...

Das fällt nun auf Dich zurück.

Manfred

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Manfred Ullrich

Am 12.10.2011 18:26, schrieb Manfred Ullrich:

Es gibt nichts auf der Welt, was sich unter Spannung nicht verformt. Und bei statisch unbestimmten Systemen kommt man nur über die Betrachtung der Verformungen zu Lösungen die brauchbar sind.

War die letzte Antwort.

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Ernst Sauer

"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

Es ging um die Theorie! Ich hatte geschrieben: "theoretisch ... nicht verformt" (was auch vernachlässigbar kleine Verformung heißen mag), und Du willst JETZT Dein Falschheißen meiner These damit rechtfertigen, dass es so etwas - praktisch(!) - nicht gibt. Wie armselig! Und ZUDEM hast Du ja heute selbst gezeigt, wie sogar PRAKTISCH(!) ein Beibehalten der "idealen" Form ginge, mit z.B. "dem exakt doppeltem E-Modul" beim Zylinderteil.

Es hätte Dich geehrt, wenn Du zugegeben hättest, dass Du Dich verrannt und im Ton vergriffen hast. Aber dazu gehört Charakter.

Nun ist offensichtlich, bei wem die "Probleme" liegen.

Manfred

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Manfred Ullrich

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Dr. Falstaff

Dr. Falstaff schrieb:

Ist das eine dieser hornlosen Kühe? Im Osten von München bei Glonn wirbt ein Direktvermarkter mit einem Plakatbild einer hornlosen Kuh mit dem Text: "Natürlicher gehts nicht". Prompt sind dort keine Kühe mit Hörnern mehr zu finden.

Reply to
Gerd Schweizer

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Dr. Falstaff

Am 12.10.2011 23:50, schrieb Manfred Ullrich:

...

...

Wegen dieses Satzes ein allerletztes Mal:

Außer mir haben auch Carsten und Jürgen versucht, Dich von Deinen falschen Schlussfolgerungen abzubringen, die da lauteten:

1.) " Unter der (theoretischen) Annahme, dass jenes bockwurstförmige Gebilde sich unter der Spannung NICHT verformt, ..." Diese Schlussfolgerung verschlimmerst Du noch durch "...(und sehr dünnwandig ist) ...". 2.) "... die Spannung an der Übergangsstelle auch sprunghaft um den Faktor 2 sinken."

Carsten sagte dazu: "Sie ist eben nicht sprunghaft... Sie ist nur im unendlichen Rohr doppelt so hoch wie in der Kugel. An den Enden einer Bockwurst muß es eine Übergangsfunktion geben."

Und Jürgen: " ... dieser Knick mag in deiner Rechenvorstellung vorhanden sein, in der Realität ist er es aber nicht. " "... Veränderungen in .., Geometrie ..."

Weil die Bockwursthaut sehr dünn ist, verhält sie sich wie eine Membran. Membran und Seil sind exemplarische Beispiele für Systeme, bei denen man von Anfang an die Verformungen berücksichtigen muss (erst recht, wenn Membran bzw. Seil sehr dünn sind).

Einen Spannungssprung kann es in einer homogenen Membran nicht geben, sonst hätten wir an dieser Stelle einen Riss. Meine Weißwürste reissen alle genau in der Mitte und nicht im Übergangsbereich.

Meinen Hinweis auf 2*E oder 2*t hast Du unvollständig gelesen. "... so werden Bockwürste nun mal nicht hergestellt" hatte ich auch geschrieben. Außerdem: bei 2E oder 2t im Zylinder gibt es eben keinen "Spannungssprung".

An der wenigstens qualitativ richtigen Lösung (und wie man sie findet) scheinst Du gar kein Interesse zu haben, auch gut.

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Ernst Sauer

"Ernst Sauer" schrieb im Newsbeitrag news: snipped-for-privacy@mid.individual.net...

...

...

Aha

warum verschlimmert?

Und das ist falsch....

Das stimmt eben nicht, hat mit unendlich nichts zu tun!

Ja, und die ist ein Sprung, wenn die Form beibehalten ist, also ein idealer Zylinder und je eine ideale Halbkugel an den Enden. Und das Tolle ist, Du selbst hast ja ein Beispiel genannt, wie die Form - sogar in der Praxis! - unter Spannung beibehalten sein kann, nämlich indem der Zylinder ein doppelt so großes E-Modul hat.

Siehe oben.

Das spricht nicht gegen meine These.

Wer verlangt eine "homogene Membran"? Die "Bockwurst" (oben) hat keine. Wichtig ist, die Form (idealer Zylinder, ideale Halbkugel) bleibt mit der Spannung erhalten.

Der OP hat ja auch nicht eine Bockwurst als solche gemeint, sondern einen "bockwurstförmigen" Kessel. Und - da bin ich sicher - er hat auch gemeint, dass dessen ideale Form unter Spannung ERHALTEN BLEIBT. Sonst wären ja seine Ausführung Unsinn. Denn - selbstverständlich - sind jene Spannungen nicht mehr

2 zu 1, wenn die Form sich geändert hat. Das ist doch trivial!

Weiß nicht, was Du meinst.

scheinst Du gar kein Interesse zu haben, auch gut.

Weiß nicht, was Du meinst.

Gruß Manfred

Reply to
Manfred Ullrich

____________________________________ < Siehste, jetzt ist der Ernst sauer >

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Reply to
Dr. Falstaff

(...)

...glaube ich nicht ;-). Vielmehr will er richtigerweise klarstellen, daß bei solchen Systemen die Untersuchung der Gleichgewichte von Schnittgrößen und Lasten (mit dem Ziel, Gleichungen für das Modellverhalten aufzustellen) nur am verformten System sinnvoll ist.

Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar

Reply to
Alfred Flaßhaar

solchen Systemen die Untersuchung der Gleichgewichte

Modellverhalten aufzustellen) nur am verformten System sinnvoll

Ja, aber was macht es dann für einen Sinn, nach dem Spannungsverlauf in einem Gebilde (Zylinder mit Halbkugelendstücken) zu fragen, wenn es dann doch nicht ein solches Gebilde ist? Wegen Verformung.

Gruß Manfred

Reply to
Manfred Ullrich

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